Метод упрощений. 
История, философия и методология психологии и педагогики

В педагогике часто говорят о восхождении от простого к сложному. Но с сожалением приходится отметить, что в анализе концептов простого и сложного нет устойчивой традиции. Многие вроде бы ясные, на первый взгляд, вопросы при ближайшем рассмотрении оказываются плохо понятыми. История принципа простоты восходит, по крайней мере, к Античности.

Аристотель в своих логических работах указывал, что теория начинается с простого, все остальное строится на его базе^[1]. Число постулатов теории может быть сколь угодно большим. Но, по мнению Аристотеля, чем меньше постулатов, тем лучше. Современный исследователь мог бы выдвинуть против такой точки зрения два возражения. Во-первых, неправомерно отождествлять простое с принципами: все строится на базе не простого, а принципов. Во-вторых, не совсем понятен аргумент относительно малого числа постулатов, например аксиом. Их должно быть столько, сколько необходимо. Почему бы не сказать, что в теории не должно быть ничего лишнего?

Именно это уточнение ввел в XIV в. У. Оккам. Знаменитая бритва Оккама состоит в положении о недопустимости преумножения сущностей сверх необходимости. Лишнее должно отсекаться. Но в формулировке Оккама неясно, что именно понимается под необходимостью. Сам он выступал против платоновских идей. Современный же исследователь, надо полагать, поставит вопрос не о платоновских идеях, а обо всех концептах теории, в частности о принципах, законах, переменных.

Правомерно ли и целесообразно при обсуждении их статуса и числа ориентироваться на принцип простоты?

Опросы ученых показывают, что они, как правило, придают принципу простоты актуальное значение. Его приверженцами были и физик А. Эйнштейн, и математик Г. Вейль, и экономист М. Фридмен. Сторонниками принципа простоты были и многочисленные философы — Р. Декарт, утверждавший, что наука начинается с ясных идей, И. Кант, полагавший, что фундаментальные принципы познания очевидны каждому нормальному человеку и их должно быть немного, Э. Мах, провозгласивший принцип экономии мышления. Все перечисленные исследователи не дали обоснования принципа простоты. А сделать это, как выясняется, невозможно без существенных затруднений.

Согласно индуктивному аргументу (М. Шлик, Р. Карнап) индукция, связанная с опорой на данные, полученные в экспериментах, предохраняет от введения ненужных теоретических принципов. Но напомним читателю, что в объяснении оснований теории, в частности природы принципов, индуктивисты не особенно сильны.

Согласно прагматическому аргументу (У. Куайн) простота необходима для скорейших и эффективных действий в проблемных ситуациях. Но нельзя исключить, что при таком подходе она окажется недостаточно продуманной, что неизбежно приведет к нежелательным практическим последствиям.

Согласно эстетическому аргументу следование принципу простоты придает теории изящество. Но, во-первых, никому не удалось показать, что эстетические ценности столь же актуальны, например, в естествознании, как в искусствоведении. Во-вторых, и в искусствоведении есть немало противников простоты.

Согласно статистическому аргументу простота теории выступает в качестве ее сбалансированного показателя, сочетающего в себе: 1) число независимых параметров; 2) степень отклонения предсказаний от наблюдаемых фактов; 3) число фактов. Единство мнений относительно этих показателей среди ученых отсутствует. Критики статистического аргумента полагают, что выбор критериев простоты является в значительной степени произвольным. В связи с этим показательно такое рассуждение. При обсуждении простоты теории наибольшее единодушие наблюдается в отношении к числу элементарных признаков. Считается, что чем их меньше, тем теория проще. Но критерии критериям рознь. Критериев может быть мало, но при этом само их понимание способно вызвать большие сложности.

Как видим, все аргументы, призванные обосновать принцип простоты, не достигают цели. Бросается в глаза и другая тенденция. Либо принцип простоты никак не доказывается, либо он доказывается в рамках некоторой теории. Первый подход противоречит научной установке на научную обоснованность. А второй подход представляется, по крайней мере, на первый взгляд, вполне обоснованным. Но в его пределах принцип простоты всегда имеет вторичный характер Итак, проведенный анализ не подтверждает правомерность придания положению о простоте теории статуса принципа. Этот вывод не опровергает представление о том, что теория может быть более или менее простой. Но смысл обращения к концепту простоты все еще остается недостаточно проясненным. С учетом этого обстоятельства придадим анализу новый разворот, а именно, обратимся непосредственно к примерам и приемам упрощения теории, столь широко распространенным в науке.

Пример 1. Допустим, что вместо квадратичной функции у = = а + bх + сх2 используется линейное уравнение у = а + bх. Вроде бы налицо явное упрощение. Но всегда ли оно уместно? Нет, не всегда. Предположим, что изучаются конические сечения второго порядка, которые не описываются линейными функциями. В таком случае замена квадратичной функции линейной неуместна. Ибо налицо не упрощение, а искажение существа дела.

Пример 2. В теории фигурирует п факторов. Так как степень их актуальности неодинакова, то можно все эти факторы определенным образом ранжировать. Упрощение состоит в том, что некоторые факторы исключаются из рассмотрения. Налицо операция абстрагирования. Но всегда необходимо оценивать степень ее уместности. В противном случае педагог рискует выплеснуть из педагогического «корытца» вместе с водой «дидактического ребенка» .

Пример 3. Физики широко используют представление о материальной точке. Допустим, что рассчитывается сила притяжения между Землей и Луной, причем оба этих тела принимаются за материальные точки. На этот раз имеет место не абстракция, а идеализация. При абстракции оставляется то, что считается существенным. Реальность обедняется, но не искажается. При идеализации реальность приукрашивается, но с соблюдением осторожности. В связи с этим можно вспомнить, например, о таких идеализациях, как идеальный газ, абсолютно твердое тело, экономические представления об актах куплипродажи, осуществляемых мгновенно. В одних случаях идеализации уместны, а в других — нет. Многое зависит от той степени точности, с которой исследователь решил рассматривать интересующее его явление. Три приведенных примера позволяют перейти к определенным обобщениям.

Упрощение уместно лишь в случае, если оно не искажает существо той теории, в рамках которой оно используется. Если предпринятая операция выводит за пределы данной теории, то она является уже не упрощением, а искажением.

Представление о приемах упрощения позволяет понять научную значимость абстракций и идеализаций. Оба приема являются способами упрощения изучаемых явлений. Между тем их часто принимают за приемы выработки непосредственно научных концептов. А это уже серьезная методологическая и дидактическая ошибка. Концепты совершенствуются в процессе наращивания проблемного ряда теорий. В своем же первозданном виде они доступны человеку непосредственно в силу его концептуальной природы. Человек не в состоянии быть существом, лишенном смысла, читай: концептов. Именно в силу этого нельзя считать, что его концепты порождаются из чего-то неконцептуального.

Часто говорят о простых теориях. Например, утверждается, что классические теории проще неклассических, например, механика Ньютона проще квантовой механики, а потому в школе с учетом ограниченных возможностей учащихся следует изучать именно механику Ньютона, однако также в упрощенном виде. Но многие закономерности, которые изучает квантовая механика, например туннельный эффект, в классической механике никак не представлены. А это означает, что она не в состоянии представить их даже в упрощенном виде. Тем не менее известная родственность между двумя механиками существует. На нее указывает возможность интерпретации классической механики с позиций квантовой механики. Сама по себе классическая механика не является упрощением квантовой механики. Упрощением квантовой механики является классическая механика, интерпретированная с позиций квантовой механики. Таким образом, далеко не всегда устаревшая теория должна признаваться упрощением новой теории.

Но почему же так часто используют упрощения? Ради экономии усилий и времени? Безусловно, в том числе и ради этого.

Но есть еще и другое, причем более существенное основание правомерности использования упрощений. Дело в том, что они позволяют максимально рельефно вычленить интересующий исследователя фрагмент знания. Вспомним приводившийся выше пример с установлением силы гравитационного взаимодействия Земли и Луны. Приняв их за материальные точки, исследователь акцентирует внимание на законе гравитационного притяжения, на том обстоятельстве, что она зависит от массы тел и расстояния между ними. В задаче присутствуют расстояние между объектами и массы. Все остальное остается за бортом данного этапа познания. Но это не означает, что оно несущественно.

В дидактике широко известен закон восхождения от простого к сложному, согласно которому разумно сначала изучать простые теории, а уже затем — более сложные. Суть дидактического дела состоит, однако, в другом. Любую теорию не только можно, но и нужно изучать посредством упрощений. Это обстоятельство сполна используется педагогами. Результативно изучать какую-либо теорию можно не иначе, как на пути концептуальной трансдукции. Но на этом пути вполне целесообразно использовать упрощения. Таким образом, упрощения не являются самоцелью. Их актуальность не является следствием принципа простоты. Они призваны доступными средствами представлять содержание научного знания. Таким образом, есть все основания говорить о методе упрощений. А о принципе простоты этого утверждать нельзя. Все его трактовки оказались насыщенными смутными, непроясненными идеями.

Конечно же, очень часто говорят, что одна теория проще другой. Но у нас нет критерия простоты теорий, а потому мы не можем судить о простоте той или иной теории. Некто (исследователь или педагог) может не владеть методом упрощений. В таком случае говорят, что он не умеет выражаться просто, т. е. понятным для слушателя языком. В действительности же речь идет о том, что говорящий не сведущ относительно метода упрощений. Невозможно говорить просто или сложно, но можно говорить доступно или недоступно для слушателя.

Итак, главное требование метода упрощений состоит в том, что на каждом этапе анализа целесообразно вычленять главное, концентрируя внимание не на всех концептах одновременно, а лишь на некоторых из них. Впоследствии очередь доходит и до тех концептов, которые при данном упрощении оставались в тени. Но и новые концепты целесообразно постигать методом упрощений. Кто не владеет методом упрощений, тот неумело оперирует научными концептами.

Выводы

• 1. Несмотря на все усилия методологов, представлению о простоте теории не удалось предоставить статус теоретического принципа.
• 2. Но зато вполне правомерно говорить о методе упрощений.
• 3. Согласно этому методу на каждом этапе анализа целесообразно вычленять главное, концентрируя внимание не на всех концептах, а лишь на некоторых из них.
• 4. Метод упрощений целесообразно совмещать с требованием использования педагогом языка, доступного учащимся. В таком случае он приобретает дидактическое значение.

• [1] Аристотель. Соч. В 4 т. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 335.