ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ Π² 1818 Π³. ΠΡΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΡΡΠ΅ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ (Π°ΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ Π² 1818 Π³. ΠΡΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΏΡΡ.
d F
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° = —.
dS
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏ0 —ΠΏΠ΅ = /ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΊ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Q ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ — Π ΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 1.5.12).
Π ΠΈΡ. 1.5.12.
Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 1.5.13).
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.5.14 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΠ΅ΡΡΠ° Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡΡΠΎΠ±Π΅Π½Π·ΠΎΠ») ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Π²Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΠ12 Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ: ΠΠΏ = ΠΏΠΊΠ2 (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ΅ΡΡΠ°). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ; ΠΠΏ = ΠΏΠ΅ — ΠΏΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½; ΠΊ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ°
Π ΠΈΡ. 1.5.13
Π ΠΈΡ. 1.5.14.