Режимы движения жидкости. 
Число Рейнольдса

жидкость труба движение сопротивление Механизм перемещения отдельных частиц изучался О. Рейнольдсом путем их визуализации. Струйка жидкости подкрашивалась и ее характер фиксировался при разных средних скоростях (рис. 7.2).

В результате установлено, что до некоторой скорости график функции является прямой и потери энергии линейно возрастают с возрастанием скорости. Затем функция становится квадратичной. Области разделяются критической скоростью .

Рис. 7.2. Опыты Рейнольдса

В области до критической скорости режим движения ламинарный (слоистый). Затем появляются поперечные пульсации и движение становится вихревым. Наконец, с ростом скорости процесс становится хаотическим и режим становится турбулентным.

Обобщение условий смены режима движения определяется безразмерным параметром, называемым числом Рейнольдса:

(7.14).

где — скорость потока; L — характерный размер; - кинематическая вязкость.

Критические точки перехода от одного режима движения к другому характеризуются нижним и верхним числами Рейнольдса.

и, (7.15).

причем.

(7.16).

Формула Пуазейля

При ламинарном режиме движения касательное напряжение в круглой трубе при равномерном движении имеет вид.

(7.17).

где — гидравлический радиус.

Распределение давлений в трубе подчиняется гидростатическому закону. Касательные напряжения по закону Ньютона равны.

(7.18).

поэтому с учетом предыдущего и интегрирования.

. (7.19).

из условия нулевой скорости на стенках трубы получим.

(7.20).

поэтому.

. (7.21).

Эпюра скоростей в живом сечении будет параболоидом вращения и максимум достигается на оси трубы.

. (7.22).

Элементарный расход в кольцевом сечении равен.

. (7.23).

Интегрирование в пределах от r=0 до r=r0 дает.

. (7.24).

Средняя скорость потока равна.

. (7.25).

Потери напора определяются из условия, поэтому.

. (7.26).

Это формула Пуазейля.