Электродинамические силы и энергия магнитного поля

Электродинамические силы могут быть определены не только на основе закона Ампера, но и из энергетических соотношений в электромагнитном поле (см. работу |5|).

В системе контуров с токами в магнитном ноле есть некоторый запас энергии W_M. При питании контуров от источников тока, т. е. когда при возможном перемещении контура или его части вдоль некоторой координаты g токи остаются неизменными, действительным оказывается следующий принцип: «Электромагнитная сила, стремящаяся изменить координату системы, равна увеличению энергии магнитного поля, отнесенному к единице производимого силой изменения координаты«*.

Этот принцип может быть выражен соотношением.

'К ^w«^uv

Энергия магнитного поля может быть представлена через потокосцепление Ч* и ток i как

Подставив в это выражение потокосцепление, представленное через индуктивность контура Ч^f -iL_y найдем.

¹ Цитировано по работе [5]. С. 90.

Теперь уравнение (6.11) примет вид.

Когда в магнитном поле существует несколько контуров, то необходимо учитывать не только их индуктивности, но и взаимные индуктивности М. В частности, для двух контуров магнитная энергия.

Если координата g определяет взаимное расположение контуров, то сила в направлении этой координаты есть просто

Поскольку известно (см. работу [6]), что два круглых соосных витка радиуса R, находящихся на расстоянии h, обладают взаимной индуктивностью М = i₀R (8R/h), сила, притягивающая или отталкивающая их и действующая вдоль общей оси, равна.

Расчет сил взаимодействия круглых витков применяется для анализа прочности реакторов, представляющих собою катушки, намотанные кабелем на бетонных колоннах. При коротком замыкании громадные токи, измеряемые десятками и иногда сотнями килоампер, могут создавать силы, деформирующие и даже разрушающие кабели.