Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. Опишите основные типы рент и их параметры.
• 2. Выпишите формулы для накопленной и текущей стоимостей простой (стандартной) ренты.
• 3. Сформулируйте два подхода к сведению общих рент к простым (стандартным) рентам: а) метод эквивалентных преобразований; б) метод эквивалентной ставки.
• 4. Сформулируйте метод преобразования общих рент к простым (стандартным) рентам.
• 5. Получите из формул стоимостей стандартных рент с нормированной ставкой выражения для стоимостей рент с использованием: а) ставки начисления i_h б) ставки дисконтирования d_h;
• в) номинальной ставки iW; г) номинальной ставки d (^m); д) номинальной ставки j = i (°°).

Задачи для самостоятельного решения

• 1. Вкладчик вносит два раза в год 1020 руб. на накопительный счет в течение 12 лет. Проценты по рентным платежам начисляются четыре раза в год по номинальной годовой ставке 24%. Каковы: а) будущая и б) текущая стоимости такой ренты? Рента обыкновенная.
• 2. Вкладчик вносит два раза в год 1060 руб. на накопительный счет в течение 12 лет. Проценты, но рентным платежам начисляются 12 раз в год по номинальной годовой ставке 18%. Каковы: а) будущая и б) текущая стоимости такой ренты? Рента авансированная.
• 3. Вкладчик вносит 560 руб. в конце каждого полугодия в течение 5 лет. Какую сумму накопит вкладчик к концу 5-го года, если банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 3% за квартал.
• 4. Какую сумму нужно ежемесячно вносить в банк, чтобы к концу 13-го года накопить 75 000 руб., если ставка банка 7% годовых, начисляемых четыре раза в год? Рента авансированная.
• 5. Будущая стоимость обыкновенной 15-летней ренты, платежи по которой выплачиваются четыре раза в год, в 10 раз больше ее текущей стоимости. Найти номинальную годовую ставку ренты, период начисления которой совпадает с периодом ренты.
• 6. Будущая стоимость обыкновенной ренты, платежи, но которой выплачиваются три раза в год, в 3,643 раза больше ее текущей стоимости. Найти число платежей ренты, если эффективная ставка ренты равна 9% годовых.
• 7. Какую сумму должен внести вкладчик, чтобы получать по 980 долл, в конце каждого полугодия в течение 10 лет. Банк начисляет проценты ежемесячно по номинальной ставке 20% годовых.
• 8. Какую сумму нужно ежемесячно вносить в банк, чтобы к концу 16-го года накопить 900 000 руб., если ставка банка 10% годовых, начисляемых три раза в год. Рента авансированная.
• 9. Какую сумму накопит вкладчик за 13 лет, если он будет вносить в банк 1700 руб. в начале каждого квартала и банк начисляет ежемесячные проценты по ставке 17% годовых?
• 10. Найти текущую стоимость бессрочной обыкновенной ренты с ежеквартальными выплатами по 2100 руб. и месячной ставкой 2%.
• 11. Найти ставку начисления за период бессрочной авансированной ренты с квартальными выплатами, если текущая стоимость ренты равна 1000 долл., а суммарный годовой платеж 300 долл.
• 12. 11айти текущую стоимость бессрочной обыкновенной ренты с ежеквартальными выплатами по 100 долл, и номинальной ставкой 36%, начисляемых 12 раз в год.
• 13. Известно, что текущая стоимость бессрочной обыкновенной ренты в 1,3 раза меньше аналогичной текущей стоимости бессрочной авансированной ренты. Найти ставку начисления за период ренты.
• 14. Найти текущую стоимость бессрочной обыкновенной ренты с ежемесячными выплатами по 130 долл, и номинальной ставкой 30%, начисляемых шесть раз в год.
• 15. Найти текущую стоимость бессрочной авансированной ренты с полугодовыми выплатами по 235 долл, и номинальной ставкой 20%, начисляемых четыре раза в год.
• 16. Родители открывают целевой вклад на сына 2000 долл, в день его пятнадцатилетия. По вкладу начисляется 6% годовых, по условиям вклада накопленная сумма выплачивается сыну подостижении им 18 лет ежегодно в течение трех лет равными долями. Найти величину ежегодно выплачиваемой суммы.
• 17. Вкладчик вносит на счет в банке 300 долл, в начале каждого месяца. Каково должно быть минимальное число взносов, чтобы накопленная сумма счета превысила 1200 долл., если эффективная ставка счета 10% годовых?
• 18. Родители открывают счет для накопления денег на обучение сына. Счет открывается в день его десятилетия на сумму в 3000 долл. По условиям вклада накопленная сумма выплачивается четырьмя одинаковыми годовыми выплатами, начиная с 18 лет. Чему равны ежегодные выплаты, если банк платит 10% годовых эффективно?
• 19. Вкладчик вносит на счет в банке 500 долл, в начале каждого квартала в течение 10 лет. Какая сумма будет на счете в конце 10-го года, если ставка счета 12% годовых, начисляемых ежемесячно?
• 20. Текущая стоимость обыкновенной ренты в схеме сложных процентов с ежегодными платежами при ставке 20% годовых равна 10 000 долл. Какова будет текущая стоимость такой ренты, если платежи (при той же их величине) будут выплачиваться раз в пол года?
• 21. Найти текущую стоимость 5-летней обыкновенной ренты с ежеквартальными платежами по к руб. в к-ы году (к = 1, 2,…, 5), если ставка ренты равна 16% годовых, начисляемых ежеквартальпо.
• 22. Родители открывают целевой вклад на сына 2000 долл, в день его пятнадцатилетия. По вкладу начисляется 6% годовых, по условиям вклада накопленная сумма выплачивается сыну, но достижении им 18 лет ежегодно в течение трех лет равными долями. Найти величину ежегодно выплачиваемой суммы.
• 23. Текущая стоимость обыкновенной ренты с ежегодными платежами при ставке 20% годовых равна 10 000 руб. Какова будет текущая стоимость такой ренты, если платежи (при той же их величине) будут выплачиваться раз в полгода?
• 24. Найти х из уравнения

25. Пусть Выразите ставку i как функцию от х и у.

• 26. Стоимость обыкновенной единичной вечной ренты равна 200 руб. Найти стоимость отложенной на 5 лет единичной авансированной вечной ренты.
• 27. Найти текущую стоимость 5-летнсй обыкновенной ренты с ежеквартальными платежами по к руб. в к-м году (k = 1,2,…, 5), если ставка ренты равна 16% годовых, начисляемых ежеквартально.