Уравнения динамики, кинематика и динамика сложного движения

Наиболее важные научные результаты и практические приложения основных уравнений динамики (1.2)—(2.14) получены при рассмотрении силовых параметров (Р, М), как функций времени и кинематических параметров. В этом важнейшем случае уравнения динамики приобретают вид.

или в координатных осях (для поступательного движения):

Решение и анализ таких дифференциальных уравнений часто представляют достаточно сложную задачу, требующую специальных исследований. К настоящему времени большое количество подобных уравнений решено (во многих случаях даны приближенные решения) и их можно найти в справочнике по дифференциальным уравнениям и специальной литературе. Ограничимся несколькими принципиально важными примерами, приведенными ниже.

Справка 5.

Решение подобных дифференциальных уравнений состоит в подборе таких функций х = /(?) или V =f (t), чтобы после подстановки их в уравнение получалось тождество. Подбор функций, в принципе, состоит в произвольном угадывании. Но так как решение наиболее важных уравнений известно, то известен и набор большинства функций, который даст частное или полное решение. В наиболее важных случаях решение ищут, давая искомым величинам (х, у, z, Р) значения в виде х = A sin со?, х = В cos соt, х = e^At, х = tga, х = с + bt и др.