Анализ статических режимов

Статическим (установившимся) называют такой режим работы линейной системы, при котором переменные с течением времени не изменяются. В зависимости от величины статической ошибки Д°, характеризующей данный режим, можно выделить несколько основных типов систем.

Статические системы

Статической будем называть такую систему управления, функционирование которой всегда приводит к возникновению статической ошибки Д° * 0.

Структурная схема такой системы приведена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Структурная схема статической системы.

Здесь M (t) — внешнее возмущающее воздействие; W_t(p) и W₂(p) — передаточные функции, которые не содержат в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они вырождаются в коэффициенты усиления: 1К,(0) = k{, W₂(0) = k₂. Как правило, первый блок системы представляет собой регулятор (с передаточной функцией W_{(j>)), а второй — объект управления (с передаточной функцией W₂(p)).

Запишем выражение для ошибки:

или после преобразований.

Рис. 5.5. Идеальный переходный процесс.

В общем случае интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:

Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.

Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: одна из них порождена входным воздействием, а вторая — возмущением. Этот факт соответствует принципу суперпозиции, который справедлив для линейных систем: реакция системы на несколько внешних воздействий представляет собой сумму реакций на каждое воздействие отдельно.

Полную статическую ошибку получим, полагаяр = 0 в выражении (5.14), она соответствует выражению.

где k = k_{ -k₂ — общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной связи.

Как видим, в рассматриваемых системах всегда присутствует отличная от нуля статическая ошибка, которую всегда стремятся уменьшить. Согласно выражению (5.15) статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от k_v Следовательно, с целью уменьшения полной статической ошибки А⁰ необходимо увеличивать общий коэффициент усиления системы, прежде всего за счет коэффициента k_v Однако его чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы управления. Таким образом, требования точности и устойчивости оказываются противоречивыми, и приходится определять коэффициент усиления, который обеспечивает наибольшую точность без потери системой устойчивости.

Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилизации, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3) при постоянном входном воздействии (v = const). В этом случае путем масштабирования входного сигнала всегда можно уменьшить составляющую ошибки, порожденную v, а коэффициент следует выбирать из условия заданной ошибки от возмущения.

Пример 5.1. Для системы управления, структурная схема которой представлена на рис. 5.7, определить величину коэффициента усиления регулятора К _упри которой статическая ошибка не превышала значения Д * = 5% от v.

Рис. 5.7. Структурная схема системы.

Решение

Ошибка от входного воздействия определяется в соответствии с формулой (5.14) следующим выражением:

или

которая должна удовлетворять неравенству.

Отсюда находим необходимый коэффициент усиления регулятора: К > 19.