Векторная модель атома *

Воздействие внешнего магнитного поля на атом определяется его магнитным моментом, который обусловлен: 1) орбитальным движением электронов, 2) собственными магнитными моментами электронов и 3) магнитным моментом атомного ядра. Магнитный момент ядра существенно меньше магнитного момента электрона. Поэтому в данном случае его можно не принимать во внимание. Покажем, как можно вычислить магнитный момент атома.

Полный механический момент атома равен сумме орбитальных моментов импульсов всех электронов в атоме и их спинов:

где Z — число электронов в атоме. Вектор суммы двух моментов импульса обладает следующими свойствами. Модули векторов L i_x и L /_а определяются квантовыми числами 1 и /2 согласно формулам.

Модуль L/ вектора суммы определяется аналогичной формулой.

в которой квантовое число / может принимать следующие значения:

Предположим для определенности, что l > h- В таком случае число / принимает одно из 2/о + 1 значений:

Проекцию Li_t суммарного момента импульса на ось 2 можно найти по формуле

где квантовое число т/ принимает значения:

Модуль и проекцию на ось z суммы нескольких моментов импульса можно найти, применяя последовательно описанные правила сложения двух моментов. Модуль и проекция на ось z вектора L j полного механического момента атома зависит от того, в какой последовательности осуществляется сложение векторов в формуле (21.35). Как показывает анализ экспериментального материала, для большинства атомов правильные значения модуля и проекции на ось z вектора L j могут быть получены, если сначала сложить орбитальные моменты всех электронов:

отдельно сложить их спины:

а затем сложить полученные таким образом полный орбитальный момент импульса L l и полный спиновый момент L s '-

Такая схема вычислений отражает тип взаимодействия электронов в атоме, называемый (L, 5)-связью.

Пусть модули векторов L l и L s оказались равны.

Так как орбитальные квантовые числа /1, /2, lz отдельных электронов есть целые неотрицательные числа, квантовое число L согласно правилу.

• (21.36) есть также целое неотрицательное число. Спиновые числа s 1, 52, sz отдельных электронов все равны Поэтому согласно правилу
• (21.36) квантовое число S полного спина атома может быть либо целым, либо полу целым неотрицательным числом. Описанное правило сложения моментов приводит к следующей формуле для модуля вектора L j суммарного момента импульса атома:

где квантовое число J может принимать значения:

Проекция полного момента импульса атома на ось z будет.

где квантовое число.

В силу соотношения (21.20) полный орбитальный магнитный момент атома fli коллинеарен механическому орбитальному моменту L l'.

В силу соотношения (21.24) полный спиновый магнитный момент атома fis коллинеарен механическому спиновому моменту L 5:

Полный магнитный момент атома /7 равен сумме полного орбитального магнитного момента /7^ и полного спинового магнитного момента Д5:

Нетрудно видеть, что вектор /7 полного магнитного момента атома не коллинсарен вектору (21.37) полного механического момента атома. С течением времени вектор /7 изменяет свое направление относительно вектора.

L j. Причем это изменение происходит таким образом, что среднее значение составляющей вектора /7, которая перпендикулярна вектору L j, оказывается равным нулю. Поэтому усредненный магнитный момент атома fij будет коллинеарен вектору полного механического момента:

где.

— гиромагнитное отношение для атома.

С учетом орбитального и спинового гиромагнитных отношений и формул (21.38) можно записать следующие выражения для модулей векторов и fi_s :

Модуль магнитного момента атома можно вычислить по формуле.

где множитель.

называется множителем или фактором Ланде.

При помощи формул (21.39) и (21.46) найдем гиромагнитное отношение (21.45) для атома:

Из формул (21.41) и (21.44) следует, что проекция вектора fij на ось z определяется квантовым числом mj по формуле.

Классификация состояний (термов) атома производится по значениям, которые принимают квантовые числа L, 5 и J. Состояния атома с L = О, 1, 2, 3, … обозначают соответственно буквами 5, Р, D, F, … (табл. 4).

Таблица 4.

Справа внизу у символа состояния указывается значение квантового числа J, а слева вверху — значение числа к = 25+ 1, которое называется мультиплетностъю терма. Например, символ ²Р^ обозначает состояние атома, для которого L = 1, J = |h5=j.

Равенство (21.44) служит основой для объяснения так называемых магнитомеханических явлений. Экспериментально установлено, что при быстром намагничивании тела оно начинает вращаться. Если же способное намагничиваться тело (например, железный стержень) достаточно быстро привести во вращение, то оно намагничивается. Такие эксперименты дают возможность измерить гиромагнитное отношение. Для атома железа оно оказалось равным с/т. Из этого следует, что магнитные свойства железа обусловлены собственными магнитными моментами электронов.