Вычисление.
Моделирование теплового поля однородного стержня
I= L/hx-3. I= L/hx-3. I= L/hx-3. I= L/hx-3. I= L/hx-3. I= L/hx-3. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-2. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. I= L/hx-1. 131.687. 71.317. 56.417… Читать ещё >
Вычисление. Моделирование теплового поля однородного стержня (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Выбираем шаги ф и hx в соответствии с формулой (5) и рекомендациям к решению:
Из заданного критерия точности выбираем значение ф удобным для дальнейших математических операций, а также обеспечиваем целочисленное значение количества уровней s:
При вычислении температуры элементов стержня в различных температурных слоях используется постоянный коэффициент А:
Так как выше было обговорено, что для обеспечения заданной точности решения по длине стрежня взято 8 узлов, поэтому:
Таблица 1. Решение задачи с помощью явной разностной схемы
Счетчики циклов. | Вычисления. | |
S. (0,…, Smax-1). | i. (L/hx-1,…, 1). | (oC). |
s=0. | i= L/hx-1 |  = 0. |
i= L/hx-2 | =0. | |
i= L/hx-3 | =0. | |
i= L/hx-4 | =0. | |
i= L/hx-5 | =0. | |
i= L/hx-6 | =0. | |
i= L/hx-7 | =0. | |
s=1. | i= L/hx-1 |        = 26.337. |
i= L/hx-2 |  = 0. | |
i= L/hx-3 | =0. | |
i= L/hx-4 | =0. | |
i= L/hx-5 | =0. | |
i= L/hx-6 | =0. | |
i= L/hx-7 | =0. | |
s=2. | i= L/hx-1 |       = 35.333. |
i= L/hx-2 |  =8.671. | |
i= L/hx-3 |  = 0. | |
i= L/hx-4 | =0. | |
i= L/hx-5 | =0. | |
i= L/hx-6 | =0. | |
i= L/hx-7 |     =0. | |
s=3. | i= L/hx-1 |  = 41.261. |
i= L/hx-2 |  = 14.594. | |
i= L/hx-3 |  = 2.855. | |
i= L/hx-4 |  = 0. | |
i= L/hx-5 | =0. | |
i= L/hx-6 | =0. | |
i= L/hx-7 |    =0. | |
s=4. | i= L/hx-1 |  = 45.235. |
i= L/hx-2 |  = 19.508. | |
i= L/hx-3 |  = 5.78. | |
i= L/hx-4 |  = 0.94. | |
i= L/hx-5 |  = 0. | |
i= L/hx-6 | =0. | |
i= L/hx-7 |   =0. | |
s=5. | i= L/hx-1 |  = 48.211. |
i= L/hx-2 |  =23.458. | |
i= L/hx-3 |  =8.706. | |
i= L/hx-4 |  =2.224. | |
i= L/hx-5 |  =0.309. | |
i= L/hx-6 |  =0. | |
i= L/hx-7 |  =0. | |
s=6. | i= L/hx-1 |  = 50.527. |
i= L/hx-2 |  = 26.751. | |
i= L/hx-3 |  =11.429. | |
i= L/hx-4 |  =3.728. | |
i= L/hx-5 |  =0.838. | |
i= L/hx-6 |  =0.102. | |
i= L/hx-7 |  =0. | |
s=7. | i= L/hx-1 |  = 52.403. |
i= L/hx-2 |  =29.534. | |
i= L/hx-3 |  = 13.938. | |
i= L/hx-4 |  =5.312. | |
i= L/hx-5 |  =1.547. | |
i= L/hx-6 |  =0.311. | |
i= L/hx-7 |  =0.034. | |
s=8. | i= L/hx-1 |  = 53.959. |
i= L/hx-2 |  = 31.928. | |
i= L/hx-3 |  = 16.232. | |
i= L/hx-4 |  = 6.912. | |
i= L/hx-5 |  =2.379. | |
i= L/hx-6 |  =0.626. | |
i= L/hx-7 |  =0.114. | |
s=9. | i= L/hx-1 |  = 55.279. |
i= L/hx-2 |  = 34.014. | |
i= L/hx-3 |  = 18.331. | |
i= L/hx-4 |  = 8.488. | |
i= L/hx-5 |  = 3.294. | |
i= L/hx-6 |  =1.035. | |
i= L/hx-7 |  =0.245. | |
s=10. | i= L/hx-1 |  = 56.417. |
i= L/hx-2 |  = 35.852. | |
i= L/hx-3 |  = 20.254. | |
i= L/hx-4 |  = 10.019. | |
i= L/hx-5 |  = 4.26. | |
i= L/hx-6 |  =1.519. | |
i= L/hx-7 |  =0.424. |
Таким образом, получены значения температуры рассматриваемого стержня в восьми его точках (узлах) в десяти временных слоях. Согласно заданию, требуется получить температурный профиль стержня в момент времени .
Данному профилю соответствует временной слой под номером десять, так как.
Рис. 4. Распределение температуры по стержню Теперь проведем расчет с учетом нарушенного условия спектральной устойчивости, т. е. формулы (5).
Примем и выполним перерасчет необходимых параметров:
Подставим данные в уравнение (3) и выполним математические вычисления, построим необходимые графики.
Полученные значения представим в виде таблицы.
Таблица 2. Проверка условия спектральной устойчивости.
Счетчики циклов | Вычисления | |
S (0,…, Smax-1) | i (L/hx-1,…, 1) | (oC) |
s=0 | i= L/hx-1 | = 0 |
 i= L/hx-2 | =0 | |
i= L/hx-3 | =0 | |
i= L/hx-4 | =0 | |
i= L/hx-5 | =0 | |
i= L/hx-6 | =0 | |
i= L/hx-7 | =0 | |
s=1 | i= L/hx-1 |        =131.687 |
i= L/hx-2 | =0 | |
 i= L/hx-3 | =0 | |
i= L/hx-4 | =0 | |
i= L/hx-5 | =0 | |
i= L/hx-6 | =0 | |
i= L/hx-7 | =0 | |
s=2 | i= L/hx-1 |       =71.317 |
i= L/hx-2 |  =43.354 | |
i= L/hx-3 | =0 | |
 i= L/hx-4 | =0 | |
i= L/hx-5 | =0 | |
i= L/hx-6 | =0 | |
i= L/hx-7 | =0 |
Рис. 5. График температурного профиля по длине стержня в момент времени
При (нарушении условия устойчивости) наблюдается неравномерное распределение температур в разные моменты времени по всей длине стержня. Таким образом, данное решение некорректно.