Экструзия. 
Технология переработки полимеров: математическое описание процессов

Расчет зоны питания одношнековой машины

Процессы, протекающие в зоне питания, оказывают сильное влияние на работу экструзионного оборудования, а порой являются решающими для процесса экструзии в целом, определяя саму возможность его проведения.

Для проведения анализа работы всю зону питания целесообразно разделить на два участка: участок, находящийся непосредственно под загрузочным устройством, и остальная часть зоны питания. На первом участке (зона загрузки) происходит заполнение канала шнека, устанавливается характер движения материала. На втором участке (зона транспортировки) осуществляется перемещение материала к зоне пластикации и его уплотнение.

В идеальном случае траектории отдельных частиц должны быть прямыми линиями, параллельными оси шнека. Но это происходит только под загрузочным отверстием.

При попадании материала непосредственно в цилиндр экструдера механизм перемещения материала меняется:

• — происходит некоторое уплотнение частиц;
• — частицы перемещаются как монолитная масса (пробка);
• — движение пробки происходит за счет воздействия сил трения, которые действуют со стороны цилиндра и шнека.

Предполагается, что в пробке отсутствуют деформации сдвига.

Представим себе, что в какой то момент времени частица материала (например гранула) находилась вблизи точки А (рис. 16). Под действием набегающего на нее при вращении шнека гребня нарезки эта частица через определенное время должна была бы оказаться вблизи точки В. Однако из-за вращения шнека и трения частицы о шнек и цилиндр она переместится не в точку В, а в точку А/. Скорость набегания гребня нарезки равна скорости относительного движения гребня и цилиндра — V. Скорость же движения частицы вдоль нарезки шнека определится величиной v.

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого проанализируем два треугольника (рис. 16) ОАА, и ОВА_г

Из треугольника ОВА, получаем, что.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Физическая сторона задачи связана с определением скорости движения частицы. Так как шнек вращается, то точка А перемещается относительно цилиндра по линии АА,. Скорость, с которой пробка движется вдоль канала нарезки шнека, равна

где время / определяется через скорость относительного движения гребня и цилиндра.

Подставив (4.7) в (4.6) получим.

Рассмотрим силы трения. Пусть F_tl — сила трения пробки о поверхность цилиндра, a F_t — сила трения пробки о поверхность шнека (см. рис. 16). Соотношение между этими силами легко определяется из соответствующего треугольника

Так как углы 0 и могут быть только положительными, то чтобы соблюдалось это равенство, то есть материал (пробка) продвигался вперед, сила трения материала о цилиндр должна быть больше силы трения материала о шнек.

Введем обозначение cos (© + ^) = R_m. Очевидно, что R_m < 1, тогда

Если нам известно R_m, а это определяется конструкцией экструдера, и угол наклона винтовой линии (c)(определяется конструкцией шнека), то мы можем определить скорость транспортирования v.

Рассмотрим предельные случаи.

• 1. Пусть R_m =1, что означает (0 + ^) = О, то есть угол подъема винтовой линии шнека отсутствует. Пробка вращается вместе со «шнеком» и скорость v =0.
• 2. Пусть шнек идеально обработан и трение материала по нему отсутствует, в этом случае R_n = — = 0, то есть (Q +

  —, а <�р =—- 0. Следова;

/Г 2 2.

тельно, учитывая (4.8), можем записать.

Величина V_z — эго проекция скорости V на ось Z, которая направлена вдоль винтового канала.

3. В случае, когда (р =—, то есть при наличии каких-то выступов, ме;

V V

шающих продвижению пробки вдоль оси, v= .Но так как V = — .

COS0 COS0.

то можно записать Полученные результаты говорят о следующем:

• — при большом угле подъема винтовой линии 0 для хорошей транспортировки материала необходима сила трения о шнек примерно равная нулю, однако на практике это достичь невозможно;
• — при угле подъема винтовой линии равном нулю пробка вращается вместе со шнеком и производительность зоны загрузки также равна нулю;
• — при малых углах подъема винтовой линии создаются наилучшие условия для транспортировки материала в зоне питания.

Предположим, что пробка при своем движении оказывает на все соприкасающиеся с ней стенки «гидростатическое» (то есть одинаковое во всех направлениях) давление, тогда.

где /v, и р_ь- соответственно коэффициенты трения материала о шнек и цилиндр, а /7 и П_ь- соответственно площади соприкосновения материала со шнеком и цилиндром.

Если шириной нарезки витка шнека пренебречь (рис. 17), то.

где L — длина пути вдоль оси шнека.

Площадь соприкосновения материала со шнеком определится как.

Рис. 17. К расчету зоны питания одношнекового экструдера

Второе слагаемое в уравнении (4.14) определяет площадь дисковых поверхностей нарезки шнека, где z — длина пути по оси Z, идущей вдоль канала шнека. Из треугольника, представленного на рис. 18, видно, что.

Рис. 18. К определению значения z

где 4~ угол подъема, зависящий от текущего радиуса /*.

Таким образом тогда Ширина винтового канала не зависит от текущего радиуса /% поэтому можно записать

где 4о ~ У^гол подъема, зависящий от г, при

Подставим (4.18) в (4.16) и окончательно получим.

ПРИМЕР РАСЧЕТА.

Пусть диаметр шнека равен 63 мм, угол подъема его винтовой линии — 36°, а глубина канала 12 мм. Отношение коэффициентов трения

1. Определим соотношение площадей:

2. Определяем R_m

3. Определяем угол <�р:

4. Определяем скорость продвижения пробки.

5. Определяем объемную производительность при транспортировке сыпучих материалов:

так как V = /Юп cos©, где и - частота вращения шнека, то или производительность на один оборот шнека.

а так как w = л?>sin©, то.