Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу критерия t Стьюдента.

Вычисление значения ?_эмп осуществляется по формуле:

где.

где dj = Xj — у_х — разности между соответствующими значениями переменной х и переменной у, did — среднее этих разностей.

В свою очередь Sd вычисляется по следующей формуле:

Число степеней свободы k определяется по формуле k = = п — 1.

Рассмотрим пример использования критерия t Стыодента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Задача 6.11. Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т.е. имеющих один и тог же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей эквивалентных задач. Время решения второй задачи нс учитывалось.

Решение. Решение задачи сразу представим в табл. 6.14.

Таблица 6.14

Вначале произведем расчет по формуле (6.13):

Затем применим формулу (6.14), получим:

И, наконец, следует применить формулу (6.12), получим:

Число степеней свободы: к = 8 — 1 = 7 и по табл. 9 Приложения находим ?_кр:

Строим «ось значимости»:

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось: действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н — о различиях.

Решение задачи 6.11 с помощью статистических пакетов STADIA.

Для расчета критерия / Стьюдента для связных выборок введем в электронную таблицу пакета исходные данные задачи 6.11, т. е. второй и третий столбцы табл. 6.14. В окне «Статистические методы» выбираем подменю «4=Стьюдента и Фишера». В появившемся диалоговом окне для задания переменных переносим все переменные из поля признаков в рабочее поле. После нажатия кнопки «Утвердить» появляется результат.

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА Переменные: xl, х2.

Стьюдентддя парных данных=2,8, Значимость=0,0258, степ. своб=7 Гипотеза 1: «Есть различия между выборочными средними».

Замечание. Связные выборки называются в пакете STADIA «парными данными». Как мы видим, рассчитанные «вручную» результаты нс отличаются от результатов работы пакета.

SPSS.

Для расчета по критерию t Стьюдента введем в электронную таблицу SPSS вначале первый столбец данных и рядом с ним второй столбец (т.е. второй и третий столбцы табл. 6.14). Таким образом, первый столбец электронной таблицы будет иметь название VAR00001, а второй столбец электронной таблицы — VAR00002.

В меню Analyse (анализ) выберем подменю Compare Means (сравнение средних), здесь выбрать подменю PairedSamples Т Test (/-критерий для зависимых выборок). Появляется диалоговое окно Paired-Samples Т Test, в котором переменные VAR00001 и VAR00002 из поля исходных переменных нужно одновременно перенести в поле групповых переменных Paired-Variable (парные, связные переменные).

После нажимаем кнопку ОК и в окне Output-SPSS Viewer находим три следующие таблицы:

Paired Samples Statistics

Paired Samples Correlations

Paired Samples Test

В таблице Paired Samples Statistics представлены средние и стандартные отклонения двух выборок.

В таблице Paired Samples Correlations дан коэффициент корреляции.

В таблице Paired Samples Test дано значения ^-критерия.

STATISTICA.

Для расчета по критерию Стыодента введем в электронную таблицу STATISTICA исходные данные из табл. 6.14 как два столбца.

В основном меню «Статистика» выбираем подменю «основная статистика/таблицы». В появившемся окне выбираем подменю «t-test dependent samples» (?-тест, зависимые выборки). После нажатия на ОК появляется следующее окно (рис. 6.19).

Рис. 6.19. Диалоговое окно T-Test for Dependent Samples (?-тест для зависимых выборок).

В этом окне нужно выбрать переменные, нажав на клавишу Variables. Получится диалоговое окно, изображенное на рис. 6.14. После выделения переменных 1-Varl и 2-Var2 и активизации опции Summary появляется результат: