Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· N ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (i=1,2,…, N) ΠΈ M ΡΡΡΠΎΠΊ (k = 1,2,…, M). ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ N ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ M ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΠΠ «ΠΠ-2». ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘ΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎ, Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΠΠ «ΠΠ-2», Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ — ΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ «ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. Π Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1 ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ rk ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ:
- 1) Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°;
- 2) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ «ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ» ΠΈ «ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°».
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· N ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (i=1,2,…, N) ΠΈ M ΡΡΡΠΎΠΊ (k = 1,2,…, M). ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ N ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ M ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π ΡΠ°Π±Π». 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ:
- 1) Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ;
- 2) ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°;
- 3) Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°;
- 4) Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°;
- 5) Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².;
- 6) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. Π£ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ.