Введение. 
Логарифмический закон в динамических системах от кварков до галактик

Логарифмический закон широко используется в физике в масштабах, начиная от систем кварков [1−5] и заканчивая спиральными галактиками [6−8]. Отметим, что в случае спиральных галактик логарифмический закон, описывающий зависимость гравитационного потенциала от расстояния до центра галактики, был установлен на основе обработки экспериментальных данных [6]. Было показано, что логарифмический закон является точным решением уравнений поля в теории гравитации Эйнштейна [6−8].

В гидродинамике известен логарифмический закон, описывающий зависимость средней скорости в турбулентном потоке от расстояния до стенки [9−18]. Этот закон первоначально был установлен путем обработки экспериментальных данных [9−10]. В наших работах [12−18] и других было показано, что логарифмический профиль скорости может быть выведен из уравнений Навье-Стокса.

В работе [8] исследована проблема описания движения частиц в единой теории поля в 6D, в теории супергравитации в 112D и в метрике галактик. В 6D исследована метрика, описывающая случай движения с двумя центрами симметрии. Показано, что в такой метрике существует класс точных решений, зависящих логарифмически от координат центров гравитации. Указан общий характер углового движения на гиперсфере и радиального движения в 6D в метрике с логарифмическим потенциалом. Доказано, что аналогичные решения с логарифмическим потенциалом существуют в метрике галактик в метрической теории гравитации Эйнштейна. Обсуждается связь полученных решений с нелинейной электродинамикой, с теорией взаимодействия кварков и с теорией Янга-Миллса.

В настоящей работе рассмотрены различные примеры динамических систем, в которых движение определяется логарифмическим законом — системы кварков, проводники с током, гидродинамические системы, галактики.