Метод кинематических диаграмм

Определение положений звеньев, построение траекторий точек и кинематических диаграмм. Для решения задачи о положениях звеньев механизма (плана механизма) должны быть заданы кинематическая схема механизма и функция перемещений ведущего звена.

Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследовании должна быть построена в заранее выбранном масштабе длины звеньев.

где I — истинный размер звена, м, I — его масштабное изображение на схеме, мм.

Перемещение точки движущегося звена механизма характеризуется, прежде всего, формой той линии, по которой точка движется, т. е. ее траекторией, и пройденным этой траекторией путем или расстоянием от начальной точки.

Построение траекторий производится почти всегда графическим путем, наглядность которого даже при сложных механизмах лучше всего гарантирует от возникновения ошибок. Можно различить два метода определения траекторий: метод засечек и метод шаблонов.

Метод засечек состоит в том, сначала делят траекторию движения ведущего звена на 12, 24, 36 или 48 равных частей (в зависимости от требуемой точности), а затем с помощью засечек определяют положения всех остальных звеньев в выбранные моменты времени (или положения входного звена).

При построении планов положений механизма (рис. 4.14) следует начинать с одного из крайних положений, ограничивающих траектории точек звеньев, совершающих возвратное движение (чаще всего это выходные звенья или звенья управления). Например, при построении планов положений шарнирного кривошипно-шатунного механизма АВС за нулевое положение кривошипа АВ выбрано положение, когда ползун С (выходное звено) занимает крайнее левое положение и кривошип совпадает с направлением шатуна ВС. Если из точек 1,2,3, и т. д. окружности радиуса ОА последовательно делать засечки радиусом АВ на траектории точки В, полученные точки соединить прямыми, то найдем ряд положений механизма. Траекторию интересующих точек (например, центр тяжести шатуна АВ) построим, соединив эти точки в последовательных положениях механизма плавной кривой.

Рис. 4.14. План положений кривошипно-шатунного механизма.

Построив траекторию движущейся точки механизма с отмеченными на ней положениями точки, определим, последовательно измеряя мерительным инструментом (например, циркулем), расстояния s точки от положения ее, принятого за начальное, или же весь пройденный ею путь, суммируя алгебраически в последнем случае все расстояния за время периода движения.

Эти расстояния можно свести в виде таблицы или же, что гораздо нагляднее, изобразить графически в виде функции s = s (t). Такой график называется кинематической диаграммой.

Функция положения выходного звена (ползуна) представлена графически в прямоугольной системе координат на рис. 4.15. Каждому положению точки В через момент времени будут соответствовать ординаты графика, показывающие перемещения точки С от крайнего положения. Масштабный коэффициент по оси p_s ординат может быть выбран равным или кратным масштабному коэффициенту ц_г, а масштабный коэффициент p_t == ——. Период вращения кривошипа Т = —, где п —.

Т |_^MMJ п

— 30-со число оборотов p_t =-, если со — его угловая скорость.

л.

Графическое дифференцирование. Пусть имеем график перемещений S (t) (рис. 4.16), у которого S₀ — начальное перемещение. Зная масштабы перемещения и времени, по графику для точки «в», определяем:

Рис. 4.15. График перемещений ползуна.

Для построения диаграммы аналога скорости воспользуемся зависимостью v-dS/dt или v-dS/d (p, которая позволяет определить скорости v графическим дифференцированием кривой s = s (t). Дифференцируя S по t, получим dS = [i_s-dS, dt = i_t-dt, где dS — элементарное перемещение за элементарное время dt, тогда можно записать ^V = IT> ds/p_t dt.

Для точки «в_г», бесконечно близкой к точке «в», координаты равны S + dS, T + dt. Отношение ds/dt = tga, где a — угол наклона касательной в точке «в». С учетом это скорость точки «в» равна v = p_s/p_ttga, т. е. скорость пропорциональна углу наклона касательной и отношению масштаба перемещения к масштабу времени.

Аналогично можно получить значения скоростей и для других точек кривой S (t) и построить зависимость U (t).

Рассмотренный метод дифференцирования носит название метода касательных. Существует также и метод хорд.

Метод графического дифференцирования не является достаточно точным. Поэтому его следует применять для приближенного, оценочного определения скоростей и ускорений.

Графическое интегрирование.

В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться методом графического интегрирования.

Пусть, например, задана диаграмма скорости v (t) или ускорения a (t) какой-либо точки механизма (рис. 4.17). Требуется построить диаграмму перемещения этой точки s (t). Аналитически задача интегри;

t.

рования решается как S_a -S₀ = Jvdt, где S₀ — начальное перемещение.

о Зная масштабы построения, запишем: v = p_vv, t — p_f • t и dt — p_f • dt, тогда.

t

Si =S₀ + р_и p_t jvdt. Интеграл в последней зависимости есть площадь о на графике скорости между ординатами v₀ и v_b т. е. S₁ -x₀F + S₀, где д₀ — квадратичный масштаб площади, F — площадь; p₀=p_vp_t, мм.

Ро = -7 •.

Рис. 4.16. К теории графического дифференцирования.

_мм^ _.

Рис. 4.17. К теории графического интегрирования Таким образом, перемещение за время t пропорционально площади, заключенной между ординатами начальной и конечной скорости за это же время, умноженной на квадратичный масштаб.