Задачи с решениями

11.1. Критическая масса боезаряда атомной бомбы на основе урана-235 составляет 48 кг. При делении одного ядра урана высвобождается энергия 200 МэВ. При взрыве успевает прореагировать 15% ядер урана. Найдем его тротиловый эквивалент, если при взрыве 1 кг тротила выделяется 4,2? 10⁶ Дж.

Дано: т = 48 кг; /гг, = 0,15/и; ?, = 200 МэВ = 3,2−10 ¹¹ Дж; ?_|т = 4,2- Ю⁶ Дж. га_т — ?

Решение. Энергия взрыва в тротиловом эквиваленте определяется выражением Е = nEJE_u, где п — число прореагировавших ядер, определяемое соотношением.

где N₀ — число Авогадро; А_г — масса килограмм-атома урана.

Таким образом,.

Подставляя данные, получим т_Т= 140 кт.

11.2. Определим тротиловый эквивалент реакции синтеза 5 г полностью прореагировавшей смеси дейтерия и трития, если при взрыве 1 кг тротила выделяется энергия 4,2 МДж.

Дано: т = 5 г = 5 • 10 ¹ кг; Е_и = 4,2 • 10^fi Дж.

Щ ~ ^?

Решение. Такая реакция протекает по схеме.

Смесь прореагировала полностью, потому что соотношение масс дейтерия и трития соответствует соотношению их массовых чисел в реакции: 2 г дейтерия и 3 г трития. По сравнению с исходными продуктами реакции энергия связи возрастает на 17,6 МэВ. Поскольку в реакции принимает участие пять нуклонов, на каждый из них выделяется Е₀ = 3,52 МэВ/нуклон, а общее число нуклонов.

где т₀, т_Т — исходные массы дейтерия и трития; Л", Л_т — массы килограмм-атома; JV₀ — число Авогадро. Соответственно, выделившаяся энергия в тротиловом эквиваленте.

Подставляя данные, получим т_т = 1,61 • 10⁵ кг = 161 т.

11.3. Удельная активность радиоуглерода '.

Дано: Т_½ = 5730 лет; Л₀ = 255 Бк/кг; Л,= 114 Бк/кг.

Г—?

Решение. Активность Л радионуклида определяется законом радиоактивного распада:

где учтено Г_½ = In 2/А. = 0.693Д. Отсюда.

Подставляя данные, получим t = 6668,5 лет, т. е. дата захоронения: — 4658 г. до н.э.

11.4. Вычислим толщину грунтовой обсыпки убежища закрытого типа, имеющего покрытие из деревянных брусьев толщиной 20 см. При мощности дозы у-излучения 500 мкР/ч убежище должно понизить ее до 20 мкР/ч. Слой половинного ослабления грунта и дерева составляет 12 и 29 см соответственно.

Дано: I = 20 см = 0,2 м; Р_й = 500 мкР/ч; Р, = 20 мкР/ч; (Р_½)_ф = 12 см = 0,12 м; (L_m)" = 29 см = 0,29 м.

1−7

гр

Решение. В соответствии с законом Бугера.

откуда.

Учитывая, что р = 0,693/?_|/2, получим.

Подставляя данные, получим / = 47 см.

11.5. Ожог кожи вызывается световым импульсом с поверхностной плотностью энергии > 8,4 Дж/см². Полагая, что 20% энергии воздушного ядериого взрыва мощностью 50 кт в тротиловом эквиваленте составляет световой импульс, найдем, на каком расстоянии от эпицентра взрыва возможен ожог. При взрыве килограмма тротила выделяется 4,2 • 10° Дж.

Дано: Е_1Ш = 8,4 Дж/см² = 8,4 • 104 Дж/м²;? = 50 кт = 2,1? 10¹⁴ Дж; ?_св = 0,2?.

R — ?

Решение. Световой импульс имеет в эпицентре взрыва энергию ?_св = 0,2?. На расстоянии R на единицу площади поверхности приходится.

Исходя из равенства ?_иов = ?_ож, получим.

Подставляя данные, получим R ~ 6,3−10³ м.