Критерий знаков. 
Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов

Критерий знаков является наиболее простым для проверки гипотезы однородности, не требующим сложных вычислений.

При использовании критерия знаков объемы выборок должны быть одинаковыми, т. е. п = т. Для проверки гипотезы #₀ поступают следующим образом: составляют разности z_{-x_{-y_v Если гипотеза #₀ верна, то разности Zj распределены симметрично около нуля, т. е. отклонения положительных и отрицательных знаков равновероятны, следовательно,.

P{z_i>0) = P{z_i< 0) =—. При этом, естественно, не имеют значения абсолютные величины разностей, а разности, равные нулю, исключаются из рассмотрения. Итак, пусть нами получено 5 отличных от нуля разностей z_v Совокупность разностей (z_1? z₂, …, z_s) целесообразно рассматривать как 5 испытаний Бернулли и за успех принять У = {z, > 0}. Обозначим через kj (+) число положительных разностей, т. е. число У в 5 испытаниях Бернулли.

Тогда если гипотеза Н₀ верна, то но интегральной теореме Муавра — Лапласа будет иметь приблизительно нормальное распределение с

Таким образом, k_s(+) ~N (S/2, 5/4). Но тогда по лемме о нормальном распределении

Следовательно, в качестве критерия мы можем взять статистику

Тогда если гипотеза #₀ верна, то Z — N (О, 1) => P{ > U_a} = а. Таким образом, в качестве критической области мы возьмем множество значений Z таких, что P{ > U_a} = а, т. е. К = {Z:> U_a}, где находят по таблице стандартного нормального распределения.

Вычисляем статистику Z, используя формулу (9.11), и получаем Z_Ila6jI. Если окажется, что |Z_Ha6J > U_a, то гипотеза #₀ отвергается.

Замечание 9.5. Основной недостаток критерия знаков — неэкономное использование информации, содержащейся в выборке, и требование одинаковых объемов выборок. Этот критерий используется обычно на начальном этапе.