ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.110) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.110) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x' ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t'. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ· ΡΠΈΡ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x = O Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K ΠΈ x' = —Vt' Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x' + Vt' Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K', ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K', Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°. Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K', Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ —V.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K. ΠΎΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x, Ρ, z, t; Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'— Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x', y', z', t'. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ y' = 0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ y = 0, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ z' = 0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ z = 0. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΈ y' Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ.
y = Π±Β· y',.
Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π± _ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ K ΠΈ K' ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
y'=Π±Β· y.
Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±2 = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π± = ±1. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π± = +1. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ.
y =y' ΠΈΠ»ΠΈ y' = y.(1.104).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
z = z' ΠΈΠ»ΠΈ z' = z.(1.105).
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ z Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ x' ΠΈ t', ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x' ΠΈ t' Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ y ΠΈ t; ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ t Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ y' ΠΈ z'. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ x ΠΈ t ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x' ΠΈ t'.
ΠΠ· ΡΠΈΡ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x = O Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K ΠΈ x' = —Vt' Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x' + Vt' Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x' + Vt' ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, x' = —Vt'). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
x = Π³ (x' + Vt'),(1.106).
Π³Π΄Π΅ Π³ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° O ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x' = 0 Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K' ΠΈ x = VΒ· t Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x — VΒ· t Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x' (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x — VΒ· t = 0, ΡΠΎ x =VΒ· t). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
x' = Π³ (x _ Vt).(1.107).
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ K ΠΈ K' ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ O ΠΈ O' ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t = t' = 0 Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ x' ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ (Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t, Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'— ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x' ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t', ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ.
x = ct, x' =ct'.
(ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ c Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ x' Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ct = Π³ (ct' + Vt') = Π³ (c + V) t',.
ct' = Π³ (ct _ Vt) = Π³ (c _ V) t.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° tt', ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
c2 = Π³2(c2 _ V2).
ΠΡΡΡΠ΄Π°.
(1.108).
Π³Π΄Π΅ Π² = V/c.(1.109).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π² (1.106) ΠΈ (1.107) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.
.(1.110).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.110) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.110) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x' ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t'. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.104), (1.105), (1.110) ΠΈ (1.111), ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:
y =y, z = z', ,(1.112).
y' = y, z' = z, .(1.113).
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1.112) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ K' ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K', ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1.113)—ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ K ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'- ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (1.112) ΠΈ (1.113) ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ V ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K' Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ K ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ V, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° K Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ K' ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ — V.
Π ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° «ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Ρ» ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t' Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K', Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x'. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ c _"? ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π² << 1) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈ V > c Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x, t, x' ΠΈ t' Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (1.112) ΠΈ (1.113) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ V = c Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ x ΠΈ t ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΠΈ ct, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
y =y, z = z', ,(1.114).
y' = y, z' = z, .(1.115).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ x ΠΈ ct, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ x' ΠΈ ct' ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .