Критерий Фридмана. 
Спортивная метрология

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений. Нулевая гипотеза Н₀ = {между показателями, полученными в разных условиях, существуют лишь случайные различия}.

Алгоритм применении критерии /. Фридмана для сопоставлении трех и более показателей испытуемых.

• 1. Проранжировать индивидуальные значения каждого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.
• 2. Просуммировать ранги, проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.
• 3. Определить эмпирическое значение _Хг ^по формуле:
• 12

х] . =—т-хУт^-Зя^чЛ), Еде ^с— количество условий, п —.

/; • с (с + 1).

количество испытуемых, J — сумма рангов по каждому из условий.

• 4. Определить уровни статистической значимости для _х% Д^ля с-3, п<9 ис= 4, п <4 (по таблице приложения 4).
• 5. При большом количестве условий или испытуемых определить критические значения критерия _х1р ^ПР^И данном числе степеней свободы v = с — 1.

Если t д?, то различия статистически достоверны. Определим при помощи критерия Фридмана, существенны ли различия в показателях максимальной скорости (Ушах) футболистов сборной России в матчах чемпионата Европы 2008 года.

В нашем случае.

По специальной таблице критических значений находим, что х] =5,37 при с = 4 и w = 9 соответствует уровню значимости 0,07.

Поэтому нулевая гипотеза Я₀ на уровне значимости а = 0,05 принимается, что означает достаточно высокую стабильность максимальной скорости всех девяти футболистов сборной России, принявших участие в первых четырех матчах на чемпионате Европы 2008 года.

Аналогичным образом установим, существенны ли различия в количестве преодоленных метров футболистами сборной России в тех же четырех матчах на чемпионате Европы.

Найдем эмпирическое значение.

что соответствует уровню значимости 0,01.

Отсюда следует, что нулевая гипотеза на уровне значимости от = 0,01 отклоняется, и это означает существенное различие в количестве преодоленных метров футболистами сборной России в матчах чемпионата Европы.

Обратим внимание на необходимость приведения количества преодоленных метров футболистами к одной единице времени (например, 90 мин. основного времени матча), что и сделано в последних статистических данных.

Сравним максимальную скорость и количество преодоленных метров игроков сборной России в матчах группового этапа чемпионата Европы по футболу со сборными Испании и Греции. С этой целью используем критерий Манна — Уитни, который применяется для проверки однородности двух выборок независимых случайных величин.