Вопросы и задания по разделу для самостоятельной работы

Вопросы и задания для повторения.

• 1. Напишите основной закон Ньютона (фундаментальный закон механики) в дифференциальной форме, объясните физический смысл входящих в него величин. Каковы размерности этих величин?
• 2. Какие величины называются кинематическими?
• 3. Напишите дифференциальные соотношения между кинематическими величинами.
• 4. Чем отличаются средние скорости и ускорения от их истинных (мгновенных) значений?
• 5. Каковы основные виды движения?
• 6. Чем отличается поступательное движение от вращательного?
• 7. Каковы способы задания движения точки?
• 8. Дайте названия и размерность кинематических величин вращательного движения.
• 9. Что такое пара сил и как называется силовой фактор вращательного движения?
• 10. Что такое момент инерции тела? Дайте пример его определения.
• 11. Напишите основное уравнение вращательного движения.
• 12. При каком значении скорости основное уравнение динамики (закон Ньютона) представляет собой уравнение статики?
• 13. Каково условие статического равновесия тел?
• 14. Напишите уравнения статики для плоской и пространственной механической системы.
• 15. Каковы правила сложения и разложения сходящихся сил?
• 16. Сколько неизвестных сил (реакций) можно найти в плоской и пространственной системах с помощью уравнений статики?
• 17. Что такое опорные реакции тел и как определяются их направления?
• 18. В каких случаях система сил не приводится к одной равнодействующей?
• 19. Дайте пример системы сил, приводящейся к одной (равнодействующей) силе и одному (главному) моменту.
• 20. Дайте примеры определения равнодействующих, сходящихся и параллельных сил.
• 21. Объясните сущность метода, используемого для определения усилий в стержнях ферм.
• 22. Напишите формулы для определения нормального, тангенциального и полного ускорений произвольной точки тела в криволинейном движении.
• 23. Напишите соотношения между линейными скоростями и ускорениями и их угловыми аналогами.
• 24. Что такое абсолютное, относительное и переносное движения?
• 25. Что такое мгновенный центр скоростей плоской фигуры?
• 26. Как найти вектор относительной скорости материальной точки при ее вращении вокруг поступательно движущегося центра?
• 27. Дайте пример появления при движении ускорения Кориолиса.
• 28. Как определяются направления векторов нормального, тангенциального ускорений и ускорения Кориолиса?
• 29. Чему равна полная сила инерции в сложном движении?
• 30. Объясните понятие центра тяжести тела.
• 31. Напишите выражения для определения координат центра тяжести тела.
• 32. Что такое сила и момент инерционных сил? В каких случаях они равны нулю?
• 33. Объясните появление силы инерции при равномерном вращении.
• 34. Напишите уравнения движения для сферического движения тела.
• 35. Дайте определения и формулы для вычисления работы и кинетической энергии тел.
• 36. Что такое силовое поле и потенциальная энергия?
• 37. Что такое количество движения и кинетический момент?
• 38. Для каких механических систем количество движения постоянно?
• 39. Объясните сущность упругого и неупругого удара тел.
• 40. В чем заключается принцип Даламбера?
• 41. Объясните сущность метода кинетостатики при определении реакций в движущейся механической системе.
• 42. Назовите основные силы сопротивлений движению тел.
• 43. Что такое силы трения при скольжении и качении тел?
• 44. Напишите основной закон механики для переменной массы.
• 45. Какое движение называется колебательным?
• 46. Напишите дифференциальные уравнения собственных и вынужденных колебаний.
• 47. Объясните понятия: частота, амплитуда, период колебаний.
• 48. Что такое резонанс и каковы условия его возникновения?
• 49. Напишите основные уравнения динамики для движения по произвольной поверхности.
• 50. Напишите систему основных уравнений динамики для плоской и пространственной систем.

1. Проекция силы Р, действующей вдоль оси х равна:

• 2. Система внешних сил образует при векторном сложении замкнутый треугольник. Чему равна равнодействующая сила?
• а) нулю;
• б) эквивалентной силе;
• в) сумме всех сил.
• 3. В поступательном движении все точки твердого тела:
  • а) движутся равномерно;
  • б) имеют одинаковые скорости;
  • в) имеют различные траектории.
• 4. Перемещение точки при равномерном поступательном движении определяется по формуле:

• 5. Куда направлен вектор нормального ускорения?
• а) по касательной к траектории;
• б) к центру радиуса кривизны;
• в) от центра кривизны.

6. При равноускоренном вращательном движении ускорение равно:

• 7. Как правильно сложить переносную и относительную скорости, чтобы получить абсолютную скорость V?
• а) сложить векторы переносной и относительной скорости;
• б) сложить квадраты переносной и относительной скорости;
• в) сложить сумму модулей переносной и относительной скорости.
• 8. Какая формула неверна?
• а) в прямолинейном движении ускорение а = dV/dt;
• б) в поступательном движении а = d²s/dt²;
• в) в равномерном движении а > 0.
• 9. Какова зависимость между частотой вращения п и угловой скоростью со?

10. Тангенциальное (касательное) ускорение в криволинейном движении определяется, но формуле:

• 11. Каково движение колеса по плоскости, если скорость в точке контакта колеса с плоскостью качения равно окружной скорости колеса?
• а) качение со скольжением;
• б) полное проскальзывание;
• в) буксование.
• 12. Какое ускорение рассчитывается по формуле а = со²Ю
• а) нормальное ускорение вращательного движения;
• б) ускорение поступательного движения;
• в) касательное ускорение вращательного движения.
• 13. Чему равен коэффициент трения качения для гладких недеформируемых тел?
• а) нулю;
• б) максимальному значению;
• в) минимальному значению.
• 14. В каких единицах измеряется работа и энергия?
• а) Нм;
• б) Н/м-с;
• в) М/м.
• 15. Что такое резонанс?
• а) максимальная амплитуда колебаний;
• б) совпадение частот собственных колебаний тела и вынужденных колебаний;
• в) сумма частот собственных колебаний тела и вынужденных.

Задачи

• 1. К центру масс тела приложены три сходящиеся равные силы по 100 Н. Углы между силами равны 30°. Найти равнодействующую этих сил.
• 2. К центру масс приложены четыре равные сходящиеся силы иод прямыми углами между каждой нарой сил. Чему равна равнодействующая этих сил Р?
• 3. Из центра масс тела под прямыми углами направлены три равные силы. Каждая сила равна 150 II. Чему равна равнодействующая Рэтих трех сил?
• 4. Угол между плоскостями, в которых лежат две пары сил, равен 90°. Момент первой пары сил = 2 Нм, момент второй пары сил М₂ = 3 Нм. Найти момент равнодействующей пары сил — М.
• 5. Автомобиль имеет длину между передней и задней осью колес — А. Центр тяжести загруженного автомобиля находится на расстоянии от задней оси, равном А/3. Найти давление на переднюю и заднюю ось Р_] и Р₂, если общий вес автомобиля равен 2 т, а величина А = 3 м.
• 6. Поданным предыдущей задачи найти предельный угол устойчивости автомобиля, т. е. угол наклона плоскости стояния автомобиля без опрокидывания, если вертикальная координата центра тяжести равна 0,5 м.
• 7. Тело имеет ступенчатую форму в виде трех лежащих друг на друге пластин, имеющих с одной стороны общую горизонтальную плоскость, а с другой — ступеньки, образуемые за счет разницы длин пластин. Длина верхней пластины равна 1 м, средней 1,5 м и нижней — 2 м. Ширина и высота всех пластин одинакова и равна, соответственно, 2 и 0,5 м. Пластины сделаны из одного материала, а масса наибольшей пластины равна 0,5 т. Найти координаты общего центра тяжести всего тела.
• 8. Время разгона автомобиля от 0 до 30 км/ч равно 10 с. Найти среднее ускорение а и длину разгона /.
• 9. Тело массой 10 кг равномерно движется по криволинейной траектории с радиусом кривизны г = 2 м. Чему равно полное — а и нормальное — а^п ускорения при скорости V = 3 м/с?
• 10. По данным предыдущей задачи найти полное ускорение, если скорость движения переменна.
• 11. Диск вращается с частотой вращения п = 1000 об/мин, диаметр диска 1 м, чему равны угловая и окружная скорости вращения?
• 12. Камень массой 40 кг надает с высоты 10 м на упругое основание. Найти время падения I и работу А, затраченную камнем на деформацию основания, если пренебречь силами сопротивления падению камня.
• 13. По условиям предыдущей задачи найти, насколько изменится время падения камня, если его масса уменьшится в 2 раза?
• 14. Тело массой 10 кг движется со скоростью 5 м/с по горизонтальной плоскости. Чему равна скорость в конце движения, если путь тела равен 5 м, а коэффициент трения / = 0,4 (другие сопротивления кроме трения не учитываются).
• 15. По плоскости длиной 5 м и углом наклона 30° движется цилиндр с массой 10 кг и диаметром 0,2 м. Найти ускорение в конце наклонной плоскости. Момент инерции цилиндра вычисляется по формуле J = md²/4. Сопротивлением качению цилиндра пренебречь.
• 16. Какова сила трения тела массой 10 кг, прижатого к горизонтальной плоскости силой Р = 200 II, действующей под углом 45° к плоскости скольжения? Коэффициент трения равен 0,5.
• 17. По данным предыдущей задачи найти величину силы Р, при которой ускорение равно 10 м/с², а также величину скорости после прохождения пути длиной 5 м.
• 18. Пружина сжата грузом массой 20 кг на величину 50 мм. Каковы показатель жесткости пружины — к и частота собственных колебаний пружины после снятия груза?
• 19. Какова резонансная амплитуда упругого тела х, если на него действует возмущающая сила Pcosa = 200 Н с частотой 100 Гц, а коэффициент сопротивления среды равен 0,2?
• 20. Два шара одинаковой массы, равной 2 кг с моментами инерции J, = 0,1 кгм² и J₂ = 0,2 кгм², катятся с начальной высоты h = 0,2 м по наклонной плоскости. Найти угловые скорости шаров. Трением качения пренебречь.
• 21. По условиям предыдущей задачи определить, во сколько раз скорость первого шара V_{ > V₂?