Естественное движение населения в открытой экономике

Исследуем совместно процессы естественного движения населения и внешней миграции. Предполагается, что переходная матрица естественного движения населения остается неизменной на протяжении всего рассматриваемого периода. Предполагается также, что неизменным остается вектор внешней миграции

где dj— сальдо внешней миграции за год для /-й возрастной группы, т. е. разность численности иммигрантов и эмигрантов, принадлежащих к данной возрастной группе, т — число возрастных групп. Сальдо внешней миграции может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Сумма координат вектора внешней миграции есть сальдо внешней миграции для всей экономики. В рассматриваемой модели, в отличие от модели миграции, данный показатель не равен приросту численности населения страны за год.

Вектор распределения населения по возрастным группам в конце первого года наблюдений в открытой экономике равен.

Выведем формулу расчета координат вектора распределения в конце второго года наблюдений. Для этого примем начало второго года наблюдений за начальный момент наблюдений. Тогда, согласно формуле (8.17), имеем:

Обобщив данную формулу, получим следующее матричное равенство:

где Y_k — вектор распределения населения в конце к-го года наблюдений, — переходная матрица естественного движения населения А:-го порядка.

Пример. Имеются четыре возрастные группы. Начальное распределение по возрастным группам задано вектором (60; 40; 50; 10), а внешняя миграция населения за год — вектором (2; 7; 4; -3). Переходные матрицы естественного движения населения первого и второго порядка представлены в табл. 8.4.

Рассчитаем сальдо внешней миграции, оно равно 2 + 7 + 4- 3=10.

Рассчитаем численность каждой возрастной группы в конце первого года наблюдений. Используя данные из примера, рассмотренного выше, а также формулу (8.17), получим:

Определим численность каждой возрастной группы в конце второго года наблюдений. Для этого рассчитаем произведение вектора внешней миграции и переходной матрицы естественного движения населения, получим:

Используя данные из рассмотренного выше примера, а также формулу (8.18), имеем:

Как следует из данных табл. 8.6, динамика численности населения в открытой экономике определяется одновременным разнонаправленным действием двух факторов: отрицательного фактора естественного сокращения населения (смертность превышает рождаемость) и положительного фактора внешней миграции (иммиграция превышает эмиграцию). В результате численность населения увеличилась за первый год и сократилась за второй год.

Таблица 8.6

Естественное движение населения в открытой экономике (пример).