Работа 2. Измерение фокусного расстояния линзы

Цель работы. Научиться получать изображения с помощью линз, проектировать изображение на большой экран. Ознакомиться с методами измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз и уметь выполнять такие измерения.

Вопросы, знание которых необходимо для допуска к выполнению работы

• 1. Точечный источник света, световой луч.
• 2. Гомоцентрический пучок света. Параксиальные лучи, параксиальная оптика.
• 3. Преломление света на сферической поверхности.
• 4. Формула отрезков для преломляющей сферической границы раздела двух сред.
• 5. Оптическая сила и фокусные расстояния преломляющей сферической границы раздела двух сред.
• 6. Формула отрезков для тонкой линзы.
• 7. Оптическая сила тонкой линзы.
• 8. Приемы построения действительных и мнимых изображений предметов в тонкой собирающей и рассеивающей линзах.
• 9. Методы определения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз.

Рекомендуемая литература

1. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика: учеб, пособие для вузов / Д. В. Сивухин. — М.: Физматлит, 2018. Гл. 2.

• 2. Бутиков, Е. И. Оптика: учеб, пособие для студентов физических специальностей вузов / Е. И. Бутиков. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. Гл. 7.
• 3. Общая физика. Оптика: учеб.-метод, пособие. — СПб.; Волгоград, 2013.
• 4. Настоящий учебник.

Дополнительная литература.

• 1. Ландсберг, Г. С. Оптика: учеб, пособие для вузов / Г. С. Ландсберг. — 7-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2017. Гл. 12—13.
• 2. Фриш, С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш, А. В. Тиморева. — СПб.: Лань, 2009. Т. 3. Гл. 28.

Краткие сведения из теории Фокусное расстояние/собирающей линзы можно определить, измерив предварительно расстояние а от линзы до предмета и расстояние а' от линзы до изображения:

Однако данный метод недостаточно точен, так как расстояния, а и а' отсчитываются от передней и задней главных точек оптической системы, положение которых, как правило, неизвестно. Таким образом, расстояния измеряются с ошибкой. На практике используются другие, более точные способы измерения фокусного расстояния линзы.

Задания и указания к их выполнению.

Задание 2.1. Постройте в тетради в параксиальном приближении изображение предмета в собирающей линзе для следующих случаев: предмет находится в пространстве объектов:

• — перед фокусом линзы;
• — в фокальной плоскости;
• — за фокусом;
• — на двойном фокусном расстоянии;
• — за двойным фокусным расстоянием.

Задание 2.2. Выберите на стеллаже линзу, которую собираетесь исследовать. Проверьте, является ли она собирающей. Измерьте фокусное расстояние и оптическую силу собирающей линзы, получив с ее помощью изображение удаленного предмета (например, подвешенной к потолку лампы). Оцените точность выполненных измерений.

Задание 2.3. Оцените радиусы кривизны преломляющих поверхностей линзы, используя полученное во втором задании фокусное расстояние линзы и полагая показатель преломления стекла линзы п = 1,5.

Задание 2.4. Получите на экране действительное изображение объекта: уменьшенное, увеличенное, в натуральную величину. Для выполнения эксперимента в настоящем задании используется горизонтальная оптическая скамья, на которую с помощью рейтеров устанавливаются осветитель с лампочкой накаливания, линза и экран. Осветитель снабжен ирисовой диафрагмой и может перемещаться в вертикальном и горизонтальном направлениях, поворачиваться вокруг горизонтальной и вертикальной осей. В окно осветителя можно вставить светофильтр. Держатели некоторых линз снабжены боковым винтом, позволяющим поворачивать линзу в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси.

Прежде чем приступить к эксперименту, необходимо отцентрировать оптическую систему. Центрирование системы необходимо для получения правильного, четкого изображения объекта. Процедура центрирования производится следующим образом. Сначала устанавливают осветитель, с помощью ирисовой диафрагмы открывают отверстие диаметром около 1 см, приближают экран вплотную к отверстию, отмечают карандашом на экране положение центра изображения. Следует сразу установить осветитель так, чтобы центр изображения попал на среднюю линию экрана. Затем, перемещая экран вдоль скамьи и юстируя осветитель, добиваются, чтобы центр изображения при перемещении экрана не смещался. После чего на оптическую скамью устанавливают линзу так, чтобы не произошло смещения центра изображения, отмеченного карандашом. Перемещая экран, проверяют правильность установки линзы.

Отцентрируйте таким образом оптическую систему, включающую в себя осветитель и исследуемую линзу. Вставьте в окно осветителя прозрачный объект (например, кусочек линейки) и получите указанные выше изображения, занесите в таблицу результаты измерений а и а'.

Убавив яркость осветителя и убрав экран, пронаблюдайте действительное изображение глазами, расположившись на расстоянии наилучшего зрения (~ 25 см) от того места, где раньше был экран (рис. П2.1). Предмет должен казаться висящим в воздухе. Затем получите и пронаблюдайте мнимое изображение предмета.

Рис. П2.1

Задание 2.5. Измерьте фокусное расстояние собирающей линзы с помощью параллельного пучка лучей. Параллельный пучок лучей можно собрать на экране в точку, находящуюся в фокусе линзы^[1]. Тогда расстояние от экрана до линзы с погрешностью, равной толщине линзы, можно считать ее фокусным расстоянием. Для получения параллельного пучка света возьмите длиннофокусную (коллиматорную) линзу, отцентрируйте оптическую систему, сделайте минимальным отверстие диафрагмы осветителя, совместите «точечный» источник света с передним фокусом коллиматорной линзы. Чтобы поверхность коллиматорной линзы была полностью освещена светом, вставьте в окно осветителя матовое стекло.

Если поверхность коллиматорной линзы полностью освещена светом и точечный источник света совмещен с передним фокусом линзы, то диаметр светового пятна на экране будет равен диаметру ее оправы. При перемещении экрана диаметр светового пятна на экране не будет изменяться. Таким образом, можно убедиться в параллельности полученного светового пучка.

Установите на пути параллельного пучка света исследуемую линзу так, чтобы не нарушилась центровка оптической системы. Вследствие преломления лучей в исследуемой линзе Л в ее фокальной плоскости образуется изображение отверстия диафрагмы источника света (рис. П2.2, на нем К — коллиматорная линза, у — изображение отверстия диафрагмы источника света). Расстояние между исследуемой линзой и экраном (изображением) и будет, с определенной погрешностью, фокусным расстоянием линзы. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность измерений.

Рис. П2.2

Задание 2.6. Постройте в тетради в параксиальном приближении изображение действительного предмета в рассеивающей линзе для следующих случаев: предмет находится в пространстве объектов:

• — перед фокусом линзы;
• — в фокальной плоскости;
• — за фокусом;
• — на двойном фокусном расстоянии;
• — за двойным фокусным расстоянием.

Задание 2.7. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы по методу параллельного пучка. При помещении рассеивающей линзы в параллельный пучок света происходит расширение светового пучка (рис. П2.3).

Рис. П2.3

Для получения параллельного пучка света используйте длиннофокусную линзу (f ~ 400 -г- 500 мм), в передней фокальной плоскости которой поместите диафрагму осветителя. В прорезь осветителя вставьте матовое стекло. Диаметр отверстия диафрагмы должен быть очень мал: идеально пучок лучей, параллельных оптической оси, получается только от точечного источника света, расположенного точно в переднем фокусе линзы. Проверьте параллельность светового пучка, выходящего из коллиматорной линзы, измеряя диаметр светового пятна на экране. При перемещении экрана диаметр светового пятна не должен изменяться. На пути параллельного пучка поставьте рассеивающую линзу.

Из подобия треугольников (см. рис. П2.3) можно показать, что.

Произведите необходимые измерения и по формуле (П2.2) определите фокусное расстояние линзы. Измерения проведите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность результатов измерений.

Условия получения зачета по выполненной работе

Для получения зачета необходимо следующее.

• 1. Представить отчет о выполненной работе.
• 2. Уметь:
  • — приближенно (на глаз) оценивать фокусное расстояние собирающих линз;
  • — с помощью параллельного пучка лучей выполнять измерения фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз;
  • — строить изображения в собирающих и рассеивающих линзах при любом расположении предмета и линзы;
  • — теоретически обосновывать используемые в работе формулы.

3. Уметь отвечать на вопросы:

Как наиболее просто отличить собирающую линзу от рассеивающей линзы?

Какую линзу можно считать тонкой?

От чего зависит фокусное расстояние тонкой линзы?

Какова оптическая сила тонкой линзы?

На каком основании на практике при определении фокусного расстояния плосковыпуклой линзы часто используется формула/ = 2 г?

От чего зависит положение изображения?

От чего зависит увеличение изображения?

Когда собирающая линза дает увеличенное прямое изображение предмета?

Может ли двояковыпуклая линза быть рассеивающей?

Может ли двояковогнутая линза быть собирающей?

На поверхность линзы попала грязь, как она скажется на изображении предмета?

Как можно получить пучок параллельных лучей?

Как можно проверить степень параллельности световых лучей?

Как можно преобразовать плоскую волну в сферическую?

Какую оптическую систему называют центрированной?

• [1] Имеется в виду не математическая точка, а световое пятно очень малых размеров, так как из-за дифракции света на оправе линзы невозможно сфокусировать световуюволну в точку.