Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ГрафичСскоС прСдставлСниС статистичСских рядов

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния исслСдуСмой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния. НаиболСС часто для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° статистичСского ряда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ гистограмма… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ГрафичСскоС прСдставлСниС статистичСских рядов (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ Ρ†Π΅Π»ΡΡ… упрощСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° статистичСских рядов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ наглядности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ графичСскиС прСдставлСния. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ графичСского прСдставлСния статистичСских рядов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гистограмма, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ частостСй ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй. Для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΡΡ рассмотрСниСм частости, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½.

НаиболСС часто для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° статистичСского ряда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ гистограмма, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², основаниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ — частости этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

Гистограмма строится Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. По ΠΎΡΠΈ абсцисс ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… строится ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° частости Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. Для удовлСтворСния этому Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° выбираСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ частному ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ частости ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Hi=fi/hi. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли всС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, высоты ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ частостям. Полная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гистограммы Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚роСния. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° частости, Π° ΡΡƒΠΌΠΌΠ° всСх частостСй — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° гистограмма распрСдСлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ядра, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚роСнная для статистичСского ряда, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ столбцов 2 ΠΈ 6 Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 4.

Рис. 1. Гистограмма

Π‘ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большСС количСство ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСньшиС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹. Гистограмма ΠΏΡ€ΠΈ этом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π­Ρ‚Π° кривая прСдставляСт собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ плотности распрСдСлСния (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, плотности вСроятности) исслСдуСмой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, гистограмма являСтся ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ плотности распрСдСлСния.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ распространСнным способом графичСского прСдставлСния статистичСских рядов являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ частостСй. Полигон частостСй ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ частости ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Полигон частостСй строится Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния прямыми линиями Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, абсциссы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ срСдинным значСниям ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ — частостям этих ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 4.

Полигон частостСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΈΠ· Π³ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния сСрСдин Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² гистограммы ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых. Полигон частостСй для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.

Полигон частостСй.

Рис. 2. Полигон частостСй

Полигон частостСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ способом графичСского прСдставлСния, Ρ‡Π΅ΠΌ гистограмма, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ распрСдСлСниС описываСтся ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Полигон Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй прСдставляСт собой Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Полигон Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй строится Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ посрСдством соСдинСния прямыми линиями Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, абсциссы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ значСниям Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ — Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ частостям этих ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΠΎΠΌ столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 4. Полигон Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй для рассматриваСмых ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 3.

Полигон Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ гистограмма ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ частостСй.

Π‘ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частостСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния исслСдуСмой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ