Анализ вариации основных статистических показателей

Построение вариационного ряда распределения районов по изучаемому признаку

Данные для проведения анализа представлены в Приложении 1. Для расчетов использованы данные 27 районов Самарской области.

Построим вариационный ряд распределения (таблица 2), после чего представим его графически.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение районов по урожайности, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле.

(1).

при заданных k = 4, xmax = 24,9, xmin =12,5.

При h = 3,1 ц/га распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна будет следующим (таблица 2):

Таблица 2.

Распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна в 2013 г.

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 таблицы 3. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частности, рассчитываемые по формуле.

. (2).

Таблица 3.

Структура сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности хозяйств показывает, что распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна является неравномерной, 15 хозяйств имеют урожайность от 15,6 до 18,7 ц/га, шесть хозяйств имеет урожайность от 18,7 до 21,8 ц/га, пять хозяйств имеют урожайность от 12,5 до 15,6 ц/га, одно урожайность от 21,8 до 24,9 ц/га.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3).

где — нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

• — частота предыдущего интервала;
• — частота модального интервала;
• — частота интервала, следующего за модальным.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода (Мо) для дискретного ряда — это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 1).

Согласно данным таблицы 2, модальным интервалом построенного ряда является интервал 15,6−18,7 ц/га, так как его частота максимальна — 15 хозяйств.

Расчет моды по формуле 3:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности хозяйств наиболее распространенная урожайность зерна характеризуется средней величиной 17,2 ц/га.

Рис. 1. Гистограмма распределения хозяйств по урожайности зерна

Медиана Ме — это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 3, графа 5).

Рис. 2. Кумулята распределения хозяйств по урожайности зерна

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3).

где хМенижняя граница медианного интервала,.

h — величина медианного интервала,.

— сумма всех частот,.

fМе — частота медианного интервала,.

SMе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 3 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот Медианным интервалом является интервал 15,6−18,7 ц/га, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности.

Вывод: В рассматриваемой совокупности хозяйств половина имеет урожайность зерна не более 17,36 ц/га, а другая половина — не менее 17,36 ц/га.