Алгоритм расчета горения газо-пороховой смеси в проточном сосуде, заполняемом из смежных полостей с зерненым зарядом

Сформулируем алгоритмы расчета фракционного состава {N_r}^l {Z_r}r=i зерен топлива, горящих в системе сообщающихся сосудов. Будем полагать, что первые г = 1,…, nz фракций соответствуют собственным зарядам данного сосуда, которые могут состоять из зерен или из моноблоков, не обладающих аэробаллистическими свойствами. Фракция г_г = nz + 1 в каждом сосуде соответствует твердому остатку, зерна которого имеют фиксированные размеры, а число зерен определяется массой со₃, объемом и плотностью зерна. Рассмотрим случай, когда в данный сосуд S из смежных сосудов и каналов затекает монодисперсная смесь. При этом в смежном сосуде S, может находится лишь фракция зерен топлива с размерами Zl™, Z1™ ⁺¹ в моменты времени f_m, t_m + ₃ соответственно. Будем полагать, что за отрезок времени Дt_m + i = t_{m + 1}-t_m в данный сосуд затечет порция зерен, образующая фракцию г = My_r + i с размером Z_r = Z 1-^р и числом зерен AJV,!^{, m +} определяемым уравнениями (3.37)—(3.40), описывающими процесс истечения зерен из сосуда Si в данный сосуд. Задание величины Zlf^p е [Zlf, Zl[" ^+:] определяется выбираемой для решения уравнений (3.3)—(3.12), (3.37)—(3.40) разностной схемой. При использовании явных схем Рунге — Кутта выбор Zl)^p не составляет труда — это значение Z1, в том промежуточном шаге схемы Рунге — Кутта, на котором рассчитываются правые части дифференциальных уравнений и, соответственно, определяется фракционный состав системы зерен. С учетом этого алгоритм расчета фракционного состава системы зерен включает следующие этапы.

1. Из решения уравнений (3.11), (3.37)—(3.40) определяются приращения AZ^{m + 1} размеров зерен за счет выгорания и числа зерен AN/^{, m + 1} каждой фракции, вытекших в смежные сосуды, после чего формируется фракционный состав зерен, оставшихся в сосуде после выгорания (часть фракций сгорят целиком) и истечения.

2. Формируется фракционный состав с учетом затекания новых фракций из смежных сосудов и каналов; этим фракциям присваиваются номера г = М™ ⁺¹ = М™ + 1,М™ + ns + пк. Таким образом, в сосуде образуется MZ} ⁺¹ новых фракций зерен топлива с заданными размерами и числом зерен. Определенный фракционный состав (3.48) системы зерен, горящих в каждом сосуде, позволяет рассчитать площадь S_n поверхности горения в (3.14). Определение числа и размеров зерен, перетекающих из сосуда в сосуд, позволяет рассчитать расходы массы зерен топлива П" «К-' и твердого остатка Щ,-, KJ, перетекающих между сосудами и между сосудами и каналами.

Сформулированный алгоритм далее именуется Алгоритм 1. Он является точным и заключается в отслеживании истории горения и перетекания каждой порции зерен фиксированного размера. При затекании в каждый сосуд монодисперсной смеси в нем образуется не более ns + пк новых фракций, так что количество фракций Mfr в сосуде S растет в арифметической прогрессии до момента, когда число выгорающих за шаг по времени фракций достигает и превышает ns + пк. При практическом счете всегда можно подобрать максимально возможное значение Mfr, определяемое точностью расчета.

Число фракций, образующихся в сосуде-стоке за счет затекания из смежных сосудов, может быть сокращено, если считать, что новые фракции образуются в сосуде лишь при затекании зерен, размеры которых существенно отличаются от размеров уже имеющихся в сосуде зерен. При этом главным образом необходимо сравнение размеров зерен затекающей фракции с размером зерна предыдущей. При этом, если.

где г — номер затекающей фракции, то затекшая порция зерен, числом ANr^{, m + }} и размером Z"^{1 + 1}, не образует новую фракцию в сосуде, а добавляется к числу N?Li¹ зерен фракции г — 1. Это позволяет предотвратить образование в сосуде большого числа фракций с малым числом зерен практически одинакового размера в период, когда давления в источнике и стоке становятся близкими друг к другу. Число фракций, образующихся в стоке при затекании, зависит от величины шага по времени, определяемой заданной точностью вычислений и величиной погрешности г в (3.49), или соответствующей относительной погрешности. В проводившихся расчетах при выборе шага по времени по допустимой относительной локальной погрешности на шаге интегрирования не более 0,1% и отождествлении размеров зерен при совпадении 4—5 значащих цифр, число образующихся до полного сгорания зерен фракций не превышало 1000.

Использование описанного алгоритма ограничивает круг возможных конструктивных схем рассматриваемых пиромеханизмов. Внутренние полости пиромеханизмов должны заполняться из газогенераторов с монодисперсными зарядами зерен и опорожняться в атмосферу. Обобщение алгоритма на случай затекания полидисперсной смеси приводит к необходимости на каждом шаге по времени вводить в данном сосуде число.

новых фракций. Так, в цепочке из трех сосудов, заполняемых горящими зернами из первого сосуда с числом фракций М^., число фракций во втором сосуде в момент t_m составит (т — 1) М^, а в третьем (m — 1)(т — 2)Mf_r/2. Это не дает возможности продолжать расчет в течение достаточно большого числа шагов по времени для системы с достаточно сложной конструктивной схемой.