Региональная статистика. 
Региональная статистика

Задача 1

Численность населения города составила на начало года 203 480 человек, на конец года — 211 305. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год 9,8 ‰.

Определите:

миграционный прирост и коэффициент миграционного прироста населения за год;

показатель жизненности (по Покровскому), если коэффициент смертности и коэффициент миграционного прироста равны.

Решение

1) Общий прирост населения = численность населения на конец года — численность населения на начало года Общий прирост населения = 211 305 — 203 480= 7825 чел.

2) Коэффициент естественного прироста = (число родившихся — число умерших) / среднегодовая численность населения Коэффициент естественного прироста по условию задачи равен 9,8‰, следовательно коэффициент смертности и коэффициент миграционного прироста не равны и показатель жизненности найти нельзя.

Задача 2

Результаты деятельности предприятий характеризуют следующие данные, млн. руб.:

№ предприятия.	Базисный период.	Отчетный период.
Выпуск продукции.	Средняя стоимость основных производственных фондов.	Выпуск продукции.	Средняя стоимость основных производственных фондов.

Определите:

• 1) уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию;
• 2) по двум предприятиям вместе:
  • а) среднюю фондоотдачу;
  • б) индексы фондоотдачи постоянного и переменного состава, а также индекс структурных сдвигов;
  • в) абсолютные приросты средней фондоотдачи в целом и за счет отдельных факторов.

Решение

1. Уровни и динамика фондоотдачи по каждому предприятию.

Предприятие 1.

Уровень фондоотдачи в базисном периоде — млн. руб.

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде — млн. руб.

Индивидуальный индекс фондоотдачи — или 95,4%.

Предприятие 2.

Уровень фондоотдачи в базисном периоде — млн. руб.

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде — млн. руб.

Индивидуальный индекс фондоотдачи — или 112,7%.

2а. Средняя фондоотдача:

— базисная —, или ;

— отчетная —, или ;

— условная (базисная, взвешенная по структуре ОПФ отчетного периода) ;

— переменного состава — = 1,022 или 102,2%;

— постоянного состава — = 1,053 или 105,3%,.

этот индекс можно рассчитать также как отношение отчетного объема продукции к условному (по отчетной стоимости ОПФ и базисной фондоотдаче): миграционный фондоотдача урожайность производительность.

= 1,053 или 105,3%;

— индекс структурных сдвигов: = 0,971 или 97,1%,.

можно рассчитать также как отношение условного объема продукции к произведению средней фондоотдачи базисного периода на стоимость ОПФ отчетного периода:

= 0,9703 или 97,1%.

Проверка: 1,053 Ч 0,971 = 1,022.

2 В. Абсолютные приросты средней фондоотдачи:

— в целом = 1,6 — 1,566 = 0,034 млн руб.;

в том числе за счет:

— изменения индивидуальных уровней фондоотдачи:

= 1,6- 1,52 = 0,08 млн руб.

— изменения структуры основных производственных фондов:

= 1,52 — 1,566 = - 0,046 млн руб.

Проверка: 0,08 + (-0,046) = 0,034 млн руб.

Вывод

В отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдается снижение фондоотдачи на предприятии № 1 (на 4,6%), и значительное повышение фондоотдачи на предприятии № 2 (на 12,7). По группе предприятий средняя фондоотдача выросла на 0,034 млн руб. или на 2,2%. Этот рост вызван: во-первых, ростом индивидуальных уровней фондоотдачи (это обеспечило увеличение средней фондоотдачи на 0,08 млн руб. или на 5,3%). Но негативное воздействие оказывает ухудшение структуры ОПФ, т. е. значительное увеличение доли ОПФ предприятия № 1, на котором фондоотдача ниже и незначительное повышение доли ОПФ предприятия № 2, на котором фондоотдача выше (это привело к снижению средней фондоотдачи на 0,046 млн руб. или на 2,9%).

Задача 3

Имеются следующие условные данные, млрд. руб.:

Оплата труда наемных работников (ОТ) 260.

Налоги на производство и импорт (НПИ) 96.

Субсидии на производство и импорт (СПИ) 26.

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) 270.

Первичные доходы:

полученные от «остального мира» (ПД+) 6,.

переданные «остальному миру» (ПД_) 11.

Сальдо текущих трансфертов из-за границы (ТТ+ - ТТ_) +4.

Потребление основного капитала (ПОК) 129.

Определите:

• 1) валовой внутренний продукт;
• 2) валовой национальный продукт;
• 3) чистый национальный доход;
• 4) валовой национальный располагаемый доход.

Решение

1). Валовой внутренний продукт:

ВВП = ОТ + (НПИ — СПИ) + ВПЭ = 260 + (96 — 26) + 270 = 600 млрд руб.

2). Валовой национальный продукт (доход):

ВНД = ВВП + (ПД+ - ПД_) = 600 + (6 — 11) = 595 млрд руб.

3). Чистый национальный доход:

ЧНД = ВНД — ПОК = 595 — 129 = 466 млрд руб.

4). Валовой национальный располагаемый доход:

ВНРД = ВНД + (ТТ+ - ТТ-) = 595 + 4 = 599 млрд руб.

Вывод

В анализируемом периоде масштабы внутренней экономики больше масштабов национальной экономики, поэтому ВНД (ВНП) < ВВП. Размер валового национального располагаемого дохода больше размера валового национального дохода за счет положительного сальдо текущих трансфертов из-за границы. Расчет макроэкономических показателей на чистой основе показан на примере определения чистого национального дохода: из валового национального дохода мы вычли потребление основного капитала.

Задача 4

Производство зерна на сельскохозяйственном предприятии характеризуется следующими данными:

Виды зерновых культур	Посевная площадь, га.	Урожайность, ц/га.
Базисный период.	Отчетный период.	Базисный период.	Отчетный период.
Пшеница озимая.
Пшеница яровая.
Ячмень.
Овес.

Определите:

индексы урожайности отдельных культур;

сводные индексы урожайности (переменного и постоянного состава), посевной площади и валового сбора;

индекс структуры посевных площадей;

абсолютное изменение средней урожайности, всего и за счет изменения:

• а) урожайности отдельных культур,
• б) структуры посевных площадей;

абсолютное изменение валового сбора, всего и за счет изменения:

• а) урожайности отдельных культур,
• б) размера посевных площадей;
• в) структуры посевных площадей.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных изменений.

Решение

1). Определим индивидуальные индексы урожайности

— пшеница озимая:: 0,923 или 92,3%;

— пшеница яровая:: 1,2 или 120%;

— ячмень:: 1,227 или 122,7%;

— овес:: 0,944 или 94,4%.

Индивидуальные индексы характеризуют повышение или снижение урожайности отдельных культур. В нашем случае урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой — повысилась на 20%, ячменя — повысилась на 22,7%, овса — снизилась на 5,6%.

• 2) Сводные индексы:
  • — урожайности переменного состава:

где =22,196 ц/га,.

=21,91 ц/га.

или 101,3%.

— урожайности постоянного состава:

= 1,051 или 105,1%,.

где Уу₀П₁ = 26Ч400 + 15Ч300 + 22Ч220+18Ч100 = 21 540 ц.

Можно также рассчитать этот индекс по формуле:

1,051 или 105,1%,.

где — условная средняя урожайность зерновых культур, то есть средняя базисная урожайность, взвешенная по структуре посевных площадей отчетного периода.

— размера посевной площади:

1,146 или 114,6%;

— валового сбора:

= 1,161 или 116,1%.

3) индекс структуры посевных площадей:

= 0,964 или 96,4%.

этот индекс можно рассчитать также по формуле:

=0,964 или 96,4%.

Взаимосвязь индексов:

то есть 1,051 Ч 1,146 Ч 0,964 = 1,161;

то есть 1,051 Ч 0,964 = 1,013.

4) абсолютное изменение средней урожайности:

общее — 22,196 — 21,91 = 0,286 ц/га;

и за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур:

= 22,196 — 21,118 =1,078 ц/га, б) структуры посевных площадей:

= 21,118 — 21,91 = -0,792 ц/га;

то есть значения абсолютных изменений средней урожайности (, и) рассчитываются как разницы числителей и знаменателей соответствующих индексов: урожайности переменного () и постоянного () состава и структурных сдвигов ().

Взаимосвязь абсолютных изменений средней урожайности:

= + = 1,078 + (-0,792) = 0,286 ц/га.

общее — = 22 640 — 19 500 = 3140 ц;

и за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур:

= 22 640 — 21 540 = 1100 ц;

б) размера посевных площадей:

= 21,91 Ч (1020 — 890) = 2848,3 ц;

в) структуры посевных площадей:

= 21 540 — 21,91 Ч 1020 = -808,2 ц.

Взаимосвязь абсолютных изменений валового сбора:

= 1100 + 2848,3 + (-808,2) = 3140 ц.

Вывод

В отчетном периоде по сравнению с базисным урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой — повысилась на 20%, ячменя — повысилась на 22,7%, овса — снизилась на 5,6%. В целом урожайность зерновых культур (средняя урожайность по группе) повысилась на 1,3%, хотя средний рост урожайности отдельных культур составил 5,1%. В нашем случае средняя урожайность за счет изменений в распределении посевных площадей снизилась на 3,6%, что вызвано незначительным снижением посевных площадей малоурожайных культур — озимой пшеницы и овса и тем, что посевная площадь малоурожайной озимой пшеницы является самой большой по сравнению с другими культурами.

Абсолютное изменение урожайности зерновых культур составило +0,286 ц/га. Этот прирост незначителен, поскольку несмотря на рост урожайности отдельных культур в среднем на 5,1%, который обеспечил прирост средней урожайности на 1,078 ц/га, ухудшение структуры посевных площадей вызвало понижение средней урожайности на 0,792 ц/га или на 3,6%.

Валовой сбор вырос на 3140 ц или 16,1%. Это вызвано влиянием следующих факторов: во-первых, наиболее существенный прирост валового сбора на 2848,3 ц вызван ростом размера посевных площадей на 14,6%, во-вторых, рост урожайности отдельных культур на 5,1% в среднем обеспечил увеличение валового сбора на 1100 ц, в-третьих, повышение урожайности под влиянием предыдущих двух факторов превышает снижение урожайности под влиянием ухудшения структуры посевных площадей на 808,2 ц или 3,6%.

Задача 5

На текстильной фабрике в прядильном цехе производительность труда повысилась на 7,5%, в ткацком цехе снизилась на 5%, в отделочном цехе индекс производительности труда составил 102,5%. В прядильном цехе отработано 15 200 чел-дней, в ткацком -16 700 чел-дней, в отделочном — 9100 чел-дней.

Определите индекс производительности труда по фабрике в целом и поясните его экономический смысл.

Решение

Индивидуальные индексы производительности труда для данной задачи даны в условии:

в прядильном цехе (i_w1) = 107,5% или 1,075,.

в ткацком цехе (i_w2) = 95% или 0,95,.

в отделочном (i_w3) = 102,5% или 1,025.

Поскольку натуральные индексы производительности труда применимы только для совокупностей, состоящих из однородных элементов, поддающихся прямому суммированию по объему продукции, например, для предприятий, выпускающих однородную продукцию, воспользуемся трудовым методом, который применим для любых совокупностей, так как в задаче мы имеем дело с разнородным производством.

Индекс производительности труда по фабрике в целом определим по формуле средневзвешенного индекса производительности труда постоянного состава (индекс академика С.Г. Струмилина):

где i_w — индивидуальные индексы производительности труда, Т₁ — затраты труда в отчетном периоде.

или 101,3%, т. е. производительность труда по фабрике в целом повысилась на 1,3%.

Индекс академика Струмилина численно равен агрегатному трудовому индексу.

Разность между знаменателем и числителем данного индекса отражает экономию (перерасход) затрат труда в результате изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным. В нашем случае наблюдаем экономию затрат труда (41 000 — 41 532,5 = -532,5), что обусловлено повышением на 10% производительности труда в прядильном (+7,5%) и отделочном (+2,5%) цехах, которое превышает снижение на 5% производительности труда в ткацком цехе.

Задача 6

По предприятию имеются данные о выпуске продукции и ее себестоимости.

Изделия.	Выпущено продукции, шт.	Себестоимость 1 шт., руб.
По плану за отчетный год.	Фактически за отчетный год.	Предыдущий год.	По плану за отчетный год.	Фактически за отчетный год.
qпл	q1	с0	спл	с1
№ 1.
№ 2.

Определите:

• 1) общий индекс выполнения плана по себестоимости товарной продукции;
• 2) общую сумму экономии от снижения себестоимости, предусмотренную планом и полученную фактически;
• 3) сумму сверхплановой экономии.

Решение

Составим вспомогательную таблицу для расчета числителей и знаменателей сводных индексов себестоимости (порядок расчета покажем в строке символов):

Изделия.	Затраты на производство продукции, тыс.руб.
По плану за отчетный год.	Фактически за отчетный год по плановой себестоимости.	Фактически за отчетный год.	По плану за отчетный год по базисной себестоимости.	Фактически за отчетный год по базисной себестоимости.
сплqпл/1000.	сплq1/1000.	с1q1/1000.	с0qпл/1000.	с0q1/1000.
№ 1.	3952,4.	4329,6.
№ 2.			1039,5.
Всего.	5239,4.	5418,6.	5263,5.

1)Общий индекс выполнения плана по себестоимости товарной продукции

= 0,971 или 97,1%.

2)Общая сумма экономии от снижения себестоимости, предусмотренная планом и полученную фактически

cq = с₀ q₁ — с₁ q₁ = 6072 — 5263,5 = 808,5 тыс. руб.

3)Сумма сверхплановой экономии.

cq_{сверхпл} = с _пл q ₁ — c₁ q ₁ = 5418,6 -5263,5 = 155,1 тыс. руб.

Вывод

В отчетном периоде фактически себестоимость единицы продукции была снижена на 2,9% больше, чем предусматривалось планом.). Снижение себестоимости единицы продукции связано с экономией затрат на производство продукции. Фактически была получена экономия затрат в размере 808,5 тыс. руб. (в расчете на фактический объем продукции). Размер сверхплановой экономии затрат только за счет снижения себестоимости единицы продукции составил 155,1 тыс. руб.

Задача 7

Банк выдал предприятию три ссуды: первая ссуда — 480 тыс. руб. на 3 месяца, вторая ссуда — 360 тыс. руб. на 4 месяца, третья ссуда — 600 тыс. руб. на 1,5 месяца.

Определить: 1) средний размер ссуды; 2) средний срок ссуды; 3) число оборотов каждой ссуды за год; 4) среднее число оборотов ссуд за год.

Решение

1). средний размер ссуд:

= 444,7 тыс. руб.

2). средний срок ссуды:

• 2,6 мес.
• 3). число оборотов каждой ссуды за год:

:

1-я ссуда — = 4;

2-я ссуда — = 3;

• 3-я ссуда — = 8.
• 4). среднее число оборотов ссуд за год:

5,4.

Вывод

Произведенные расчеты позволяют усреднить данные о краткосрочном кредитовании предприятия банком: так, в отчетном году банк предоставлял предприятию ссуды средним размером 444,7 тыс. руб., на срок 2,6 месяца в среднем. При этом заемные средства за год совершили в среднем 5,4 оборота.

Задача 8

Имеются данные о распределении домохозяйств РФ по числу членов домохозяйств:

Домохозяйства по числу человек.	Распределение домохозяйств, % к общему числу.
Городские.	Сельские.
	18,1.	22,0.
	26,1.	26,8.
	24,3.	18,1.
	21,0.	19,0.
5 и более.	10,5.	14,1.

Определите линейный и квадратический коэффициенты структурных различий.

Решение

1). Линейный коэффициент структурных различий:

= 3,3.

2). Квадратический коэффициент структурных различий:

3,8.

Вывод

Распределение городских домохозяйств региона по числу членов домохозяйств является довольно равномерным между первыми четырьмя группами (18,1 — 26,1%), пятая же группа имеет значительно меньший удельный вес (10,5%), то есть в городе преобладают домохозяйства с небольшой численностью членов. Сельские домохозяйства также равномерно распределены по всем группам (18,1 — 26,8%), однако, наибольший удельный вес занимает вторая группа (26,8%), то есть в селе преобладают домохозяйства с 2-мя членами домохозяйств. Таким образом, различия структур городских и сельских домохозяйств не существенны, что и подтверждается значениями коэффициентов структурных различий — 3,3 (линейный) и 3,8 (квадратический). Более точно характеризует структурные различия квадратический коэффициент, отсюда: в среднем разница удельных весов городских и сельских домохозяйств по каждой группе составляет 3,8%.