Дроби в Древнем Египте

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. На протяжении многих веков египтяне именовали дроби «ломаным числом», а первая дробь с которой они познакомились была ½. За ней последовали ¼, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т. е. самые простые дроби называемые единичными. У них числитель всегда единица.

Египтяне все дроби старались записать как суммы единичных дробей (долей). Например, вместо они писали _. Дробь записывали в виде долей_:. Производить арифметические действия над числами, всякий раз раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно. Имеет ли пристрастие египтян к аликвотным дробям какое-либо объяснение?

Поясним это примером. Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».

Вот как эта задача решена на папирусе Райнда — это древнеегипетский математический текст, переписанный около 1650 г. до н.э. писцом Ахмесом.

Поскольку. Следовательно, каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб — на 8 частей.

Для разложения неединичных дробей на сумму единичных существовали готовые таблицы, которыми и пользовались египетские писцы для необходимых вычислений.

Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби. Сумма такого типа использовалась математиками как определение для дробей начиная со времён древнего Египта до средневековья. В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории древней математики.