Задача 3. Формула полной вероятности.
Формула Байеса
Решение. Определим событие, А — студент получит отличную оценку. Выдвигаем гипотезы: H1 — вызванный студент является отличником, H2 — вызванный студент является хорошистом; H3 — вызванный студент слабо занимающийся. Вероятности гипотез из условия: Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти… Читать ещё >
Задача 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку.
Решение. Определим событие, А — студент получит отличную оценку. Выдвигаем гипотезы: H1 — вызванный студент является отличником, H2 — вызванный студент является хорошистом; H3 — вызванный студент слабо занимающийся. Вероятности гипотез из условия:
Определим условные вероятности события, А при каждой гипотезе:
,. По формуле полной вероятности найдем вероятность события, А :
Задача 4. Формула Бернулли
Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.
Решение. По условию,, вероятность того, что в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна. Вероятность противоположного события: .
Наивероятнейшее число наступлений события, А при n опытах определяется из неравенства:
.
Отсюда следует, что .