Расчёт тензорезисторов. 
Преобразователь нагрузки на колесо транспортного средства по состоянию рессор

До последнего времени методы расчёта тензорезисторов не были известны, и разработка преобразователей производилась чисто эмпирическим путём. Однако в связи с развитием квалиметрии измерительных преобразователей оказалось, что основные соотношения режима работы тензорезисторов достаточно хорошо описывается математически, и при проектировании тензорезисторов и сравнении новых типов с известными полезно проводить их расчёт.

Мощность Р, рассеиваемая в тензорезисторе, ограничена его нагревом, вызывающим появления повышенных значений погрешности. Перегрев И тензорезистора по сравнению с температурой детали, на которую он наклеен, равен.

(3).

где R_T — тепловое сопротивление, К/Вт; S₀ — площадь поверхности теплоотдачи материала резистора, м²; о — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²•К); Р_уд=Р/S₀ — удельная тепловая нагрузка, Вт/м² .

При тепловом контакте тензорезистора с деталью через слой клея и подложку отводиться в 200—300 раз больший тепловой поток, чем при теплоотдаче тензорезистора в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент теплоотдачи в воздух равен о= 10 Вт/(м² •К). Поэтому с высокой точностью можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорезистора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью S₀ поверхности теплоотдачи для плёночных и фольговых тензорезисторов следует считать поверхность резистора, обращённую к детали, а для проволочных — с достаточно точным приближением половину цилиндрической поверхности их проволоки.

Необходимые для расчёта значения удельной тепловой нагрузки Р_уд=Р/S₀ большинства используемых сейчас проволочных, Фольговых и полупроводниковых тензорезисторов (с мощностью от 25 до 630 мВт и полной площадью, занимаемой решёткой, от 0,9 до 250 мм²) колеблются в очень узких пределах Р_уд =26 ч 28 кВт/м² (или мВт/мм²). Лишь в редких случаях, используя очень тонкую подложку, удаётся достичь Р_уд=38 ч 39 мВт/мм².

Допустимое значение тока I_доп через тензорезистор определяется из соотношения Р= I²R= Р_удS₀, где I_ДОП в амперах.

На рисунке представлена схема измерительной цепи, построенная на принципе квазиуравновешенного моста. Питание тензомоста R₁, R₂, R₃, R₄ осуществляется от стабилизатора тока ИТ. Операционный усилитель Ус1, охваченный цепью параллельной отрицательной обратной связи, уравновешивает мост за счет подачи токат I_вых в узел а выходной диагонали моста. Дополнительный усилитель Ус2 реализует плавующее питание моста таким образом, сто потенциал узла b оказывается близким к нулю. В этом случае выходное напряжение преобразователя будет равным U_вых=I_выхR₅, где I_вых=2IK_Iе_l (1+ K_Iе_l). Цепь из резисторов R₆, R₇ предназначена для установки начального уровня. В данной схеме удается в значительной степени снизить.

Рисунок 9. Измерительная цепь тензорезистора.

влияние сопротивления проводов линий связи с датчиком. Практически сказывается влияние лишь сопротивления r_л провода, по которому протекает ток I_вых, но это влияние относительно невелико, поскольку величина r_л обычно много меньше сопротивления R₅, задающего коэффициент передачи устройства.

Для тензометрического моста с четырьмя рабочими плечами U_м/U₀=R_т/R_т=, и частота напряжения на выходе компаратора определяется выражением.

=(R₂+R₃)/(4R₁C₁R₃).

Для полупроводниковых, тензоэффект характеризуется величиной тензочувствительности, устанавливающей связь между относительным изменением сопротивления и относительной деформацией в направлении измерений [1].

Тензочувствительность материала характеризуется зависимостью.

S_{T =} =1+2, (4).

где; R; ДR; Д — длина и сопротивление тензочувствительного элемента и их приращение в следствии деформации;

Е_м — модуль упругости образца тензочувствительного материала;

х — продольный коэффициент пьезосопротивления;

m — коэффициент эластосопротивления.

m =хЕ_м (5).

В формуле члены 1+2 определяют зависимость величины S_T от изменения геометрии, а последний член — от изменения свойств материала образца. Для металлов m составляет небольшую долю от величины 1+2. Для полупроводниковых материалов, наоборот, m> 1+2, и для них без особой ошибки можно считать, что.

S_T? m (6).

Коэффициент Пуассона для металлов и сплавов, из которых изготовляют тензорезисторы, в области упругих деформаций лежит в пределах 0,24 — 0,42. Учитывая, что m? 0, получаем величину S_T =1,48ч1,84, т. е. значение коэффициента тензочувствительности проволочных и и фольговых преобразователей близко к двум. У полупроводниковых материалов м и m достигают нескольких десятков, а поэтому S_T =50ч100. Важным свойством полупроводниковых тензорезисторов является практически линейная зависимость сопротивления от деформации и температуры, поэтому отпадает необходимость применения специальных средств для компенсации нелинейности.

Таблица 1. Изменение сопротивления тензорезистивного датчика от изменения длины тензочувствительного элемента.

Рисунок 10 — Изменение сопротивления тензорезистивного датчика от изменения длины тензочувствительного элемента Максимально возможное изменение сопротивления преобразователей составляет:

— у проволочных при S_т=2.

= S_т Е_доп = 2•3•10^-3 =0,6% (7).

— у полупроводниковых при S_т=100.

=30%.

Вследствие малости относительного изменения сопротивления проволочных и фольговых преобразователей возникает необходимость включения их в специальные схемы, предусматривающие усиление сигнала и компенсацию изменения сопротивления R в зависимости от других факторов. Полупроводниковые тензорезисторы имеют большой динамический диапазон изменения сопротивления и поэтому могут вырабатывать значительный сигнал, не требующий усиления.

При тепловом контакте тензорезистора с деталью через слой клея и подложку отводиться в 200—300 раз больший тепловой поток, чем при теплоотдаче тензорезистора в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент теплоотдачи в воздух равен о= 10 Вт/(м² •К). Поэтому с высокой точностью можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорезистора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью S₀ поверхности теплоотдачи для плёночных и фольговых тензорезисторов следует считать поверхность резистора, обращённую к детали, а для проволочных — с достаточно точным приближением половину цилиндрической поверхности их проволоки.

Необходимые для расчёта значения удельной тепловой нагрузки Р_уд=Р/S₀ большинства используемых сейчас проволочных, Фольговых и полупроводниковых тензорезисторов (с мощностью от 25 до 630 мВт и полной площадью, занимаемой решёткой, от 0,9 до 250 мм²) колеблются в очень узких пределах Р_уд =26 ч 28 кВт/м² (или мВт/мм²). Лишь в редких случаях, используя очень тонкую подложку, удаётся достичь Р_уд=38 ч 39 мВт/мм².

Допустимое значение тока I_доп через тензорезистор определяется из соотношения:

Р= I²R= Р_удS₀. (8).

Так, например, для проволочных тензорезисторов с базой длиной, из n проводов в решётке с диаметром d, изготовленных из материала с удельным сопротивлением с,.

; (9).

(10).

и допустимое значение тока.

. (11).

Для константановой проволоки с = 0,46•10^-6 Ом•м, тогда при Р_УД=27 кВт/м² допустимое значение тока.

.

где I_ДОП в амперах и d в метрах.

Функция преобразования сопротивления тензорезисторов составляет S=/=5000 Гц/%.

Для тензометрического моста с четырьмя рабочими плечами U_м/U₀=R_т/R_т=, и частота напряжения на выходе компаратора определяется выражением.

=(R₂+R₃)/(4R₁C₁R₃).