Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. 
Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Из Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ивности Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° произвСдСния мноТСств Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ произвСдСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚. Π΅. Из ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚ативности ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ивности Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСдинСния Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства суммы чисСл: Π“Π΄Π΅ ΠΈ — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ мноТСства, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…,. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством коммутативности, Ρ‚. Π΅. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство бСсконСчноС. Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.8). Π”Π²Π° мноТСства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли сущСствуСт Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСств это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ содСрТат ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство элСмСнтов, Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈ Π΄Π»Ρ бСсконСчных мноТСств. [1].

БущСствуСт Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, которая Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтности Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ нСпустой совокупности мноТСств. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° класса эквивалСнтности Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ся, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти понятиС мощности мноТСства.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.9). ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ мноТСства M Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ класс мноТСств, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… с ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ M. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия количСства элСмСнтов Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈ Π΄Π»Ρ бСсконСчных мноТСств. Для обозначСния мощности Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ мноТСство (M). [1].

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.10). НСпустоС мноТСство М Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ собствСнному подмноТСству. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ M Π½Π΅ΠΏΡƒΡΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСств условимся Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. [1].

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π’ΠΎ.

.

Если.

.

Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

вводя Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 1. Если.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π’ΠΎ.

.

Если.

.

Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

вводя Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 2. Если.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π’ΠΎ.

.

Если.

.

Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

вводя Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 3. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ этот процСсс Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

. [1].

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство бСсконСчноС. Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

1. Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ равСнством.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ мноТСства, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ….

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Из ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚ативности ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ивности Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСдинСния Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства суммы чисСл:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

. [1].

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ — нСпустыС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ мноТСства, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ,. Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ,. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

. [1].

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π’ΠΎ.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Ρ‚. Π΅.. [1].

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

3. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ мноТСства, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…,. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством коммутативности, Ρ‚. Π΅.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Из Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ивности Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° произвСдСния мноТСств Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ произвСдСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚. Π΅.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½:

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

.

И Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†,.

[1].

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ