Скорость фильтрации. 
Уравнение фильтрации жидкости

Под скоростью фильтрации понимают расход жидкости, т. е. объем жидкости, протекающей в? единицу времени через единицу площади, выделенную в пористой среде. Расход жидкости в гидродинамике определяется следующим образом. Пусть имеется элементарная площадка S (рис. 3), через которую проходит жидкость со? скоростью, представляемой вектором u. Количество жидкости, протекающее в единицу времени через S, равно объему цилиндра, построенного на S и u, а так как высота этого цилиндра? равна u _n — нормальной к площадке S составляющей скорости,?то расход Q через площадку S равен Q = Su_n. Если в данной? точке вращать элементарную площадку и восстанавливать нормали к ней, то направление n, соответствующее наибольшему? расходу, будет являться направлением вектора скорости.

Рис. 3.

Рассмотрим движение жидкости в пористой среде. Представим себе площадку в грунте, содержащую сечения зерен? грунта и просветы между этими сечениями (рис. 3). Движение? жидкости между зернами грунта носит сложный характер, поэтому принято рассматривать не скорости в отдельных точках? жидкости, а средние значения этих скоростей.

Рис. 4.

Пусть вектор средней скорости частиц жидкости в области? площадки S будет u. Площадь просветов, находящихся на площадке S, обозначим через S₁. Положим.

m =.

назовем m поверхностной пористостью или просветностью.?Расход через площадку S будет.

Q = S₁u_n = mSu_n

Расход через площадку, величина которой равна единице, равен mu_n и называется скоростью фильтрации.

Вектор скорости фильтрации имеет величину mu, равную? максимальному значению mu_n при различных положениях площадки S, и направлен по нормали к той площадке, через которую проходит наибольший расход.

Предполагая, что среда статистически однородна, обозначим через S₁(z) площадь пор в сечении цилиндра? на расстоянии z от его основания (рис. 5).

Рис. 5.

Пусть m (z) будет? просветностью этого сечения, т. е.

m (z) = ,.

где S — площадь основания цилиндра. Тогда среднее значение просветности m равно.

m=.

Это выражение можно записать так:

Здесь HS = V — объем рассматриваемого цилиндра, а интеграл равен объему V₁ всех пор в данном образце. Отсюда средняя поверхность равна средней объемной пористости ?:

m = = ?