Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока символическим методом

Задача.

1. Определим сопротивления участков последовательного и параллельного включения проводников:

XL=+j2рfL — индуктивное сопротивление переменному току.

ХС=-j1/С2рf — емкостное сопротивление переменному току.

Тогда участок последовательного соединения сопротивлений:

Z₁=R1+jXL1=10+j15*10^-3*2*3.14*50=10+j4.71.

Участок параллельного соединения сопротивлений:

1/Z₂=(1/ R2-j (1/c2рf))+1/(R3+jXL3)=(1/(16-j5.3)+1/(12+j70.65)).

Тогда общее сопротивление всего участка цепи:

Z₂=16.94-j1.42.

Найдем все сопротивление цепи:

Z= Z₁+ Z₂=26.94+j3.29=28.13Exp (+j6.7).

U=Um.

Um — амплитудное значение,.

U= Um/ - действующее значение.

— начальный сдвиг фазы.

Тогда зная, напряжение и общее сопротивление найдем ток:

цепь проводник параллельный индуктивный.

I=U/Z.

U=Um /1.4=300.

I=U/Z=300Ехр (j0)/28.13Exp (+j6.7)=10.7Exp (-j6.7).

электрический ток общий, его модуль — величина постоянная для 1 и 2 участков. Определим напряжение на первом участке:

U₁=I*Z₁=10.7*(10+j4.71)=107+j50.4=118,3Ехр (+j21) — модуль, действующее значение напряжения равно 118,3 В, угол опережает на 21 градус — это без учета начального сдвига.

Определим напряжение на втором участке:

U₂=I*Z₂=10.7*(16.94-j1.42)=181,3-j15,2=182Ехр (-j4,7) — модуль, действующее значение напряжения равно 181.3 В, угол отстает на 4,7 градуса — это без учета начального сдвига.

Если сложить эти напряжения должно получиться общее:

181,3-j15,2+107+j50.4=288,3+ j35,2=290.4Ехр (+j6.9) — модуль 290.4 вместо 300 ввиду погрешностей вычисления корней. Учтем угол начального сдвига:

U=290Ехр (+j66.9).

Этот угол надо учесть и на первом и на втором участке.

Определим токи на параллельном участке:

I2=U2/(R2-j½рCf)= 181.3Ехр (-j4,7)/(16-j5.3)= 181.3Ехр (-j4,7)/16.9Exp (-j18.3)=10.72Exp (j13.6).

I3=U2/(R3+jXL3)= 181.3Ехр (-j4,7)/(12+j70.65)= 181.3Ехр (-j4,7)/71.6Exp (j80.3)=2.53Exp (-j84.7).

Сложив токи, получим общий:

10,72*сos13.6+j10.72*sin13.6+2.53*сos84.7-j2.53*sin84.7=10.3+j2.5+0.6+j2.52=.

=10.9+j0.02=10.9Exp (j0.1).

Проверка успешна.

Если учесть начальный сдвиг напряжения на 60 градусов в «+» (на чертеже — против часовой стрелки) то все вектора следует повернуть на +60 градусов. Тогда вектора тока и напряжения на 2-х участках (послед. и парал.) будут иметь модули (длины векторов) и углы поворота указанные в таблице. Векторных диаграмм будет 2: последовательного и параллельного участков.

Участок № 1 — последовательное соединение.

Участок № 2 — параллельное включение.