Формирование изображения. 
Голография и обработка изображений

Если предмет помещен перед линзой и освещен, то при определенных условиях в другой плоскости возникает распределение интенсивности, которое очень напоминает предмет. Это распределение называется изображением предмета. Изображение может быть действительным в том смысле, что в плоскости за линзой возникает действительное распределение, и мнимым в том смысле, что свет за линзой кажется исходящим из новой плоскости, расположенной перед линзой. [9].

Предположим, что плоский предмет, находящийся на расстоянии перед положительной линзой, освещен монохроматическим светом. Обозначим комплексное поле непосредственно за предметом через Распределение поля, которое возникает на расстоянии за линзой, обозначим через. Задача — определить условия, при которых распределение поля можно с уверенностью назвать «изображением» распределения поля в плоскости предмета .

Ввиду линейности явления распространения волн поле можно представить в виде интеграла суперпозиции (20). Тем самым свойства системы, создающей изображение, будут полностью описаны с помощью импульсного отклика:

Чтобы оптическая система давала высококачественное изображение, поле должно как можно меньше отличаться от. Это означает, что импульсный отклик должен приближенно походить нафункцию, т. е.

где K — комплексная постоянная, М — увеличение системы, а знак плюс или минус учитывает возможность как прямого, так и обратного изображения. Поэтому «плоскостью изображения» будем называть ту плоскость, где (30) выполняется лучше всего.

Преобразуем (29) к виду:

Соотношения (31) играет важную роль при определении зависимости между и .

Однако без дальнейших упрощений трудно определить условия, при которых распределение можно с уверенностью назвать изображением распределения .

Самые неприятные члены в приведенном выше выражении для импульсного отклика — это члены, содержащие квадратичные фазовые множители. Заметим, что два из них:

не зависят от координат линзы. Эти члены определяют фазовое искривление в плоскостях и Если бы мы решили рассматривать формирование изображения между двумя сферическими поверхностями, а не между двумя плоскостями, эти члены можно было бы исключить. Однако можно показать, что и в случае формирования изображения между двумя плоскостями оба эти члена несущественны.

Опуская множитель, заметим, что в подавляющем большинстве представляющих интерес случаев конечной целью задачи формирования изображения является получение некоторого распределения света, которое будет воспринято детектором, реагирующим только на интенсивность (например, фотопленкой). Так как рассматриваемый член изменяет только распределение фазы, он никак не будет влиять на результаты измерения интенсивности и, следовательно, может быть опущен.

К сожалению, от фазового множителя не удается освободиться столь же просто, поскольку он зависит от переменных интегрирования интеграла суперпозиции. Однако в большинстве случаев, представляющих интерес, от него тоже можно избавиться. Если система, создающая изображение, ведет себя приблизительно так же, как идеальная система, для которой справедливо соотношение (30), то амплитуда волны в точке с координатами будет определяться вкладом только очень малой области в пространстве предмета с центром в точке, соответствующей идеальному геометрическому изображению (рисунок 8).

Рисунок 8 — Область, в которой функция для точки с координатами имеет значительную величину.

Если внутри этой малой области аргумент изменяется не более чем на долю радиана, то можно использовать приближение:

Теперь экспоненциальный член можно опустить, так как он не зависит от (x, y) и следовательно, не влияет на результат измерения интенсивности в плоскости [9].