Решение систем нелинейных уравнений

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом? директивой Given, имеющей следующую структуру:

Given.

Уравнения Ограничительные условия Выражения с функциями Find и Minerr.

Рекомендуется дополнять блок проверкой решения системы.

В блоке может использоваться одна из следующих функций:

Find (v1,…, vn)? возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

Minerr (v1,…, vn)? возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения;

Между этими функциями существует принципиальные различия. Первая функция используется тогда, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратической погрешности решения.

Ограничительные условия вводятся следующими операторами:

В решающих блоках для определения условия равенства используется знак логического равенства =, извлекаемый из меню или вводимый комбинацией клавиш Ctrl +

Функции Find и Minerr, как показано на рис. 6, могут использоваться для решения одного уравнения.

Для нахождения начальных приближений поиска вещественных корней весьма полезно построить графики кривых, входящих в систему уравнений.

Полученные точки пересечения можно использовать для дальнейшего поиска корней. Пример такого решения приведен на рис. 7.

При использовании функции Minerr при решении систем нелинейных уравнений нужно проявлять осторожность и обязательно предусматривать проверку решений. Полезно как можно точнее указывать начальное приближение к решению.