ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΠΈΠ½Π΄Π΅Π½Π±ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°» Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (1646−1716) — Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΡΡ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π» Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π 1666 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» «Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅». Π ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ k-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ:
,.
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ.
— ΡΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ n = k = 12, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· (ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅). ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΊΠ°Π» Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ , ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π 1713 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π―ΠΊΠΎΠ±Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ «ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ. «ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. Π‘ΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· 4 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π―. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ) Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ;
Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ.
Π 1896 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ»ΠΈΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Π³Ρ ΠΡΡ (1862−1932) Π²Π²ΡΠ» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ» Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «Tactical memoranda», ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, a1, a2, …, an ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ akk, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ak (ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² k-ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅); ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ aij (i j) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ j-ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°» Π²Π²ΡΠ» Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ ΠΠΆΠΎΠ·Π΅Ρ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡ (1814−1897) Π² 1861 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ» ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ»ΠΈ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ» Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΡΡΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΠΈΠ½Π΄Π΅Π½Π±ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ (ΡΠΆΠ΅) ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΌ.
Π XX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π»Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΠΎ-ΠΊΠ°Π½Π°Π΄ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΠΆ.-Π. Π ΠΎΡΠ° (1964), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π . Π‘ΡΠ΅Π½Π»ΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ.