Введение. 
Работа и мощность как физические величины

Работа — это скалярная величина, которая определяется по формуле:

Мощность скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы. Определяется по формуле:

Работа В физике понятие работа — это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа.

Механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения. чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.

Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:

работа = сила Ч путь, или.

A = Fs,.

где, А — работа, F — сила и s — пройденный путь.

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.

Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,.

1 Дж = 1Н · м.

Используется также килоджоули (кДж).

• 1 кДж = 1000 Дж.
• 1 Дж = 0,001 кДж.

Формула, А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.

Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.

A = -Fтрs.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:

A = 0.

Работа силы тяжести. Работа силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз. В начальный момент времени тело находилось на высотеh1 над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — на высоте h2 (см. приложение 1). Модуль перемещения тела. Направления векторов силы тяжести и перемещения совпадают. Согласно определению работы имеем:

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h₁, над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h₂ (см. приложение 2).

Векторы и направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения. Работу силы тяжести запишем так:

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол с направлением силы тяжести (см. приложение 3), то работа силы тяжести равна:

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что:

.

Формулы дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела в начальный и конечный моменты времени. Эти положения определяются высотами h₁ и h₂ тела над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой m из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (см. приложение 4), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h₁-h₂. Таким образом, работа при перемещении вдоль кривой ВС равна:

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю. В самом деле, пусть тело движется по замкнутому контуру ВСDМВ (см. приложение 5). На участках ВС и DМ сила тяжести совершает работы, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку. Сумма этих работ равна нулю. Следовательно, равна нулю и работа силы тяжести на всем замкнутом контуре. Силы, обладающие такими свойствами, называют консервативными.

Итак, работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Сила реакции опоры. Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы «говорит» реагирует опора. Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются». Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например, карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры. Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой, но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре (см. приложение 6).

Работа силы трения. При относительном движении одного тела по поверхности другого возникают силы трения, то есть тела взаимодействуют друг с другом. Однако этот вид взаимодействия принципиально отличается от рассмотренных ранее. Наиболее существенным отличием является тот факт, что сила взаимодействия определяется не взаимным расположением тел, а их относительной скоростью. Следовательно, работа этих сил зависит не только от начального и конечного положения тел, но и от формы траектории, от скорости перемещения. Иными словами, силы трения не являются потенциальными.

Рассмотрим подробнее работу различных видов трения.

Самой простой случай? трение покоя. Достаточно сказать, что при отсутствии перемещения работа равна нулю, поэтому трение покоя работы не совершает.

При движении одного тела по поверхности другого возникает сила сухого трения. По закону Кулона-Амонтона, величина силы трения постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости движения. Следовательно, в любой момент времени, в любой точке траектории векторы скорости и силы трения направлены в противоположные стороны, угол между ними равен 180° (вспомните cos180° = ?1). Таким образом, работа силы трения равна произведению силы трения на длину траектории S:

Amp = ?FmpS.

Между двумя точками можно проложить сколько угодно траекторий, длины которых могут изменяться в широких пределах, при движении по каждой из этих траекторий сила трения будет совершать различную работу.

Использование понятия работы оказывается полезным и при наличии сил трения. Рассмотрим простой пример. Пусть на горизонтальной поверхности находится брусок, которому толчком сообщили скорость vo. Найдем, какой путь пройдет брусок до остановки при наличии сухого трения, коэффициент которого равен м. Так как при остановке кинетическая энергия обращается в нуль, то изменение кинетической энергии тела равно:

По теореме о кинетической энергии, изменение последней равно работе внешних сил. Единственной силой, совершающей работу, является сила трения, которая равна в данном случае:

А = ?мmgS.

Приравнивая эти выражения, легко находим путь до остановки:

S = vo2/(2мg).

Для того чтобы рассматриваемый брусок двигался по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, к нему необходимо прикладывать постоянную, горизонтально направленную силу F равную по модулю силе трения. Эта внешняя сила будет совершать положительную работу А, равную по модулю работе силы трения. Кинетическая энергия бруска при таком движении возрастать не будет. Заметим, что противоречия с теоремой о кинетической энергии в этом утверждении нет? так, суммарная внешняя сила, действующая на брусок, равна нулю. Тем не менее необходимо твердо уяснить, что работа всякой силы есть мера перехода энергии из одной формы в другую, поэтому следует определить, какие изменения с системой (бруском и поверхностью) произошли в результате совершенной работы. Ответ известен: произошло нагревание как поверхности, так и бруска. Иными словами, работа внешней силы пошла на увеличение внутренней, тепловой энергии. Аналогично, при торможении начальная кинетическая энергия бруска перешла во внутреннюю энергию. В любом случае работа силы трения приводит к увеличению тепловой энергии.

При движении в вязкой среде на тело действует сила сопротивления, зависящая от скорости и направленная в сторону, противоположную вектору скорости, поэтому работа этих сил всегда отрицательна, причем зависит от траектории движения тела. Следовательно, силы вязкого трения не являются потенциальными. Преобразования энергии, происходящие при наличии вязкого трения, аналогичны рассмотренным ранее, правда, их расчет усложняется зависимостью сил от скорости. Не потенциальные силы, приводящие к увеличению внутренней энергии, называются диссипативными. Примерами таких сил являются силы трения.

Работа равнодействующей силы. Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-») всех действующих на тело сил, в примере.

2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу (см. приложение 7).

.

Если на данное тело действует одновременно несколько сил, то их действие на движение тела можно заменить действием одной силы. Такую замену называют сложением сил. Данные силы называют слагающими или составляющими, а заменяющую их силу — их суммой или равнодействующей. Правила сложения сил устанавливаются из опыта. Равнодействующая уравновешивающихся сил, например, двух сил, равных по величине и противоположных по направлению, равна нулю.

Заметим, что равнодействующая заменяет действие нескольких сил только по отношению к движению тела в целом: равнодействующая сила сообщит телу то же ускорение, что и все составляющие, действующие на тело одновременно, а сила, уравновешивающая равнодействующую, уравновесит одновременное действие всех составляющих. Но, конечно, равнодействующая не заменит действия составляющих в других отношениях. Достаточно указать такой пример: растянем пружину двумя руками. Силы, действующие на пружину, равны и прямо противоположны, и, значит, их равнодействующая равна нулю: действительно, пружина в целом остается в покое. Однако, если бы на пружину вообще не действовали никакие силы, равнодействующая по-прежнему равнялась бы нулю, но пружина не была бы растянута.

Вместо того, чтобы искать равнодействующую, можно искать силу, уравновешивающую данные силы при их одновременном действии на тело; равнодействующая равна уравновешивающей силе и противоположна ей по направлению.

Работа силы упругости. Подобно силе тяжести, сила упругости тоже является консервативной. Чтобы убедиться в этом, вычислим работу, которую совершает пружина при перемещении груза.

В приложении 8 (а), показана пружина, у которой один конец закреплен неподвижно, а к другому концу прикреплен шар. Если пружина растянута, то она действует на шар с силой (см. приложение 8, б), направленной к положению равновесия шара, в котором пружина не деформирована. Начальное удлинение пружины равно. Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой x₁ в точку с координатой x₂. Из приложения 8 (а), видно, что модуль перемещения равен:

где — конечное удлинение пружины.

Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты шара (см. приложение 9).

при постоянном значении проекции силы на перемещение точки приложения силы ее работа может быть определена по графику зависимости F_x от x и что эта работа численно равна площади прямоугольника. При произвольной зависимости F_x от x, разбивая перемещение на малые отрезки, в пределах каждого из которых силу можно считать постоянной, увидим, что работа будет численно равна площади трапеции.

В нашем примере работа силы упругости на перемещении точки ее приложения численно равна площади трапеции ВCDM. Следовательно,.

Согласно закону Гука:

и .

Подставляя эти выражения для сил в уравнение и учитывая, что:

.

получим:

Или окончательно:

Мы рассмотрели случай, когда направления силы упругости и перемещения тела совпадали:. Но можно было бы найти работу силы упругости, когда ее направление противоположно перемещению тела или составляет с ним произвольный угол, а также при перемещении тела вдоль кривой произвольной формы.

Во всех этих случаях движения тела под действием силы упругости мы пришли бы к той же формуле для работы. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины и в начальном и конечном состояниях. Таким образом, работа силы упругости не зависит от формы траектории и, также как и сила тяжести, сила упругости является консервативной.