Простые категорические силлогизмы

Простой категорический силлогизм (ПКС) представляет собой простейший вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух категорических суждений (посылок), связанных между собой дополнительным (средним) термином, при соблюдении определенных правил обязательно следует заключение.

Структура простого категорического силлогизма

В ПКС используются всего три понятия S, Р и М. Их смысл разъясним несколько ниже. А пока отметим, что в ПСК имеются две посылки, которые мы представим как вырожденные импликации. Эти две посылки логически объединяются понятием М и образуют конъюнктивный сложный антецедент (основание) логической формулы ПКС. Консеквентом (следствием) этой сложной импликации служит заключение ПКС:

М есть Р или, в вырожденной импликации, М —" Р

• S есть М или, в вырожденной импликации, S —> М
• S есть Р или, в вырожденной импликации, S —> Р

Логическая формула этого сложного высказывания имеет вид:

Таблица истинности этой логической формулы дана ниже. В теории силлогизмов этому высказыванию соответствует так называемая.

1-я фигура ПКС:

Как видим, логическая формула, соответствующая 1-й фигуре ПКС, представляет собой тождественно-истинное высказывание. Но этим не следует обольщаться. Как отмечалось в заключительном параграфе темы 7, «победные единицы» в итоговых столбцах тождественно-истинных высказываний могут образовываться даже из сплошных «нулей», т. е. из сплошных ложных промежуточных выводов. Значение тождественной истинности 1-й фигуры ПКС также не следует преувеличивать. В течение многих веков исследователи логики установили, что у тождественно-истинных ПКС 1-й фигуры насчитывается 64 модуса (т. е. разновидности), которые зависят от типов простых категорических суждений, образующих посылки ПКС. В тождественно-истинной формуле 1-й фигуры ПКС всего 6 правильных модусов, а остальные 58 являются неправильными.

2-я фигура ПКС имеет такой вид:

Ей соответствует логическая формула:

Таблица истинности этой логической формулы дает итоговый столбец с одним нулем, поэтому формула не является тождественно-истинной. В ней также всего 6 правильных модусов из 64 возможных. Это дает новое свидетельство тому, что тождественно-истинные высказывания образуются весьма случайным образом и не имеют каких-то принципиальных преимуществ перед фактуальными.

3- я фигура ПКС имеет вид:

Ей соответствует логическая формула:

Таблица истинности этой формулы также дает итоговый столбец с одним нулем. В ПКС 3-й фигуры также выявлено всего 6 правильных модусов из 64 возможных.

4- я фигура ПКС имеет вид:

Ее логическая формула имеет вид:

Соответствующая таблица истинности дает итоговый столбец с двумя нулями. В ПКС 4-й фигуры также выявлено всего 6 правильных модусов из 64 возможных.

Приведем один из примеров ПКС 1-й фигуры правильного модуса:

Здесь для знакомого с зоологией на уровне 9-го класса средней школы сделать правильное умозаключение не составит труда. В один из 58 неправильных модусов попадает такое умозаключение по тождественно-истинной 1-й фигуре ПКС:

Между тем у человека есть много других возможностей подрывать свое здоровье: пьянство, наркомания, обжорство, нерегулярное питание, гиподинамия, завистливый характер и др. Вывод по тождественноистинной 1-й фигуре ПКС получился недостоверным.

Таким образом, логические формулы ПКС сами по себе не гарантируют достоверности выводов даже в случае их тождественной истинности. Поэтому они и называются в логике гипотетическими силлогизмами. Эти формулы должны быть основательно сопряжены с опытными знаниями человека о предметах своих силлогистических умозаключений и рассуждений.

Этому посвящен следующий подпараграф. А теперь на очередном конкретном образце рассмотрим непосредственно структуру ПКС.

Анализ структуры ПК С всегда следует начинать с его вывода.

В этом итоговом суждении фигурируют субъект (S) (Альтаир) и предикат (Р) {производство ядер химических элементов'). Предикат заключения называют большим, термином ПКС. Субъект заключения ПКС называют его меньшим термином. Соответственно, посылка, в которой фигурирует больший термин, называется большей посылкой, а посылка с меньшим термином — меньшей посылкой. В данном случае большей посылкой является первая, а меньшей — вторая, хотя в данном ПКС (как и во всех других) логическая суть дела не изменится, если две посылки поменять местами.

Кроме S и Р, в состав ПКС входит третий термин М, который называется средним. Он играет главную связующую роль между посылками, объединяя их в конъюнктивный антецедент ПКС как сложной импликации. В данном примере ему соответствует понятие «звезда». Средний термин в структуре ПКС легко узнается, так как только он в посылках фигурирует дважды. В заключении ПКС он фигурировать не должен. (По типу классического изречения: «Мавр сделал свое дело — мавр должен уйти».).

Так как логические формулы ПКС представляют собой специфические импликации, их истинность весьма специфична и сильно отличается от истинности в смысле соответствия опыту.

Часть ПКС удовлетворяет логической формуле 1 —> 1. Например:

Здесь в посылках средний термин «дурной пример» конъюнктивно объединяет две истинных посылки (1 Л 1), давая истинный вывод: (1 Л 1) —*? 1Логическая формула ИКС позволяет из двух ложных посылок получить истинный вывод:

Здесь средний термин «погасил» ложность посылок и позволил сделать истинный вывод (О, А 0) —*? 1. В данном случае сработал специфический критерий истинности материальных импликаций, говорящий о том, что истинность консеквента (следствия) сама по себе не свидетельствует об истинности антецедента (основания). (Сколько таких «яйценесущих козликов» скачет в промежуточных выводах тождественно-истинных «законов логики»!).

В духе этого же критерия истинности импликаций логическая формула ПКС позволяет делать истинный вывод на основе одной истинной и одной ложной посылки по типу (1 А 0) = 0 —>1:

Старинная и всесторонне разработанная классификация ПКС по 4-м фигурам с 64 модусами в каждой из них — сугубо феноменологическая. По отношению к ней общими являются правила посылок и терминов ПКС, которым посвящен следующий подпараграф.

Данный подпараграф уместно завершить замечанием о логической структуре ПКС и об их словесных оформлениях, чему в учебниках по логике не уделяется должного внимания.

Возьмем к примеру две посылки ПКС, предложенного Л. Кэрроллом:

Тем, кто лыс, расческа не нужна Ни одна ящерица не имеет волос

Обучаемые логике иной раз останавливаются в растерянности перед этими посылками. Учебники до такой степени приучили их к «препарированным» формам ПКС, что они недоуменно ищут здесь средний термин, который якобы обязательно должен быть выражен одними и теми же словами, — и не находят. Между тем здесь надо немного поработать самому и во второй посылке всего-то заменить слова «не имеет волос» на слово «лысая». Или же, наоборот, в первой посылке заменить слово «лысые» на слова «не имеющие волос».

Как при логическом анализе простых категорических суждений, так и при анализе ПКС часто требуется особая предварительная работа по их словесным преобразованиям, прежде чем получить их «препарированные» логические схемы. В посылках и в заключениях позволительно сокращать или увеличивать количество слов — лишь бы не исказить логического смысла ПКС.

Кроме того, в реальных текстах ПКС могут фигурировать в таких формах, когда посылки и заключение идут не по порядку или когда две посылки слиты в одно предложение.

Вот один из примеров ПКС в довольно типичном словесном оформлении из обычных текстов, в которых силлогизмы очень редко фигурируют в логически «препарированном» виде: «Не все хорошие проводники электрического тока являются металлами, что демонстрируется электролитами — неметаллами и хорошими проводниками тока». Здесь вывод ПКС поставлен на первое место. Его посылки идут за выводом и слиты в одно предложение. Для логического «препарирования» данного ПКС их надо отделить друг от друга и переформулировать, используя дополнительные слова:

Как и в случае простых и сложных суждений, в предлагаемых задачах на силлогизмы читателям предоставляется возможность приложить особые усилия для того, чтобы получить их «препарированные» логические схемы.