Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис. 4.32). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках, А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут непараллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками, А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предмет виден несколько выше своего действительного положения.

Рис. 4.32.

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C’JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C’A и b = D’B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N.

Превышение точки В относительно точки, А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA — NB. (4.55).

Далее из рис. 5.5 следует.

MA = AC — MC и NB = BD — DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R. Согласно формуле (1.5) найдем отрезки MC и DN:

MC = p1 = S21 / 2*R,.

DN = S22 / 2*R;

здесь S1 — расстояние от нивелира до точки А;

S2 — расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C’C и BD = BD'+ D’D,.

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a;

BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C’C и D’D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R1. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R1 называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R1 = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 — 0.16.

Для отрезков C’C и D’D получаем следующие выражения:

C’C = r1 = S21 / 2* R1, D’D = r2 = S22 / 2*R1.

Подставив вместо R1 выражение R/k, окончательно получим:

r1 = (S21 / 2*R) * k= p1 * k,.

r2 = (S22 / 2*R) * k = p2 * k.

Вернемся к формуле (4.55) и подставим в нее последовательно.

h = (AC — MC) — (BD — DN),.

h = (AC' + C’C — MC) — (BD' + D’D — DN),.

h = (a + p1*k — p1) — (b + p2 *k — p2),.

h = (a — b) — [p1*(1 — k) — p2* (1 — k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f1 = p1*(1 — k), f2 = p2*(1 — k), (4.56).

тогда.

h = (a — b) — (f1 — f2). (4.57).

Далее.

f1 — f2 = (1 — k)*(p1 — p2),.

f1 — f2 = [(1 — k) / 2*R] * (S21 — S22). (4.58).

Если S1 = S2, то f1- f2 = 0 и h = a — b.

Вывод: при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Это — первое теоретическое обоснование нивелирования из середины. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск равен 5 м, а для нивелирования I класса — 0,5 м.