Выбор модели прогнозирования

Итак, мы рассмотрели несколько методов для моделирования процессов, описываемых временными рядами. Какая же из этих моделей является лучшей, какую из моделей следует выбрать для прогнозирования по временному ряду. На этот вопрос нет однозначного ответа, поскольку проверить качество прогноза можно будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. Принимается предположение, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет также хорошо прогнозировать.

Качество модели определяется ее адекватностью исследуемому процессу и точностью. Адекватность характеризуется наличием определенных статистических свойств, а точность — степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она является адекватной и достаточно точной.

Основными приемами при оценке качества модели, ее адекватности описываемым процессам, считаются анализ остатков, определение величины остаточных ошибок и применение принципа простоты модели.

Статистические характеристики моделей Следующим шагом при выборе одной модели из нескольких альтернативных будет анализ их статистических характеристик.

Мерой качества модели является остаточная сумма квадратов или общая невязка модели, минимизацией которой и получают оценки параметров.

При применении методов регрессии и авторегрессии надежным показателем качества является дисперсия адекватности моделей, определяемая из условия.

.

где f — число степеней свободы модели, которое выводится в пакете Excel как одна из статистических характеристик. Далее дисперсии можно сравнить по критерию Фишера для предварительно заданной доверительной вероятности, и таким образом выбрать лучшую модель или, по крайней мере, несколько статистически сравнимых по качеству моделей.

Метод абсолютных отклонений Большинство исследователей предпочитает использовать при оценке прогнозных функций среднее абсолютное отклонение (MAD — mean absolute deviation):

В числителе этого выражения записан модуль отклонения наблюдаемого и рассчитанного по модели значения в любой точке временного ряда, а затем все эти величины усредняются. Понятно, что для модели, идеально описывающей весь ряд, величина MAD будет равна нулю, а для плохой модели будет принимать большие значения. Таким образом, сравнивая достоинства моделей по MAD-критерию, следует выбрать ту модель, которая дает минимальное значение MAD.

Анализ остатков Независимо от метода построения моделей их качество оценивается на основе исследования свойств остаточной компоненты E (t), t=1,2,…, N, т. е. величины расхождений на участке аппроксимации (построения модели) между фактическими уровнями и их расчетными значениями, невязка в каждой точке ряда определяется соотношением вида.

где — рассчитанное по модели прогнозирования значение изучаемого показателя. Построив модель любого вида мы можем получить расчетные величины для каждой из точек временного ряда и сравнить их с наблюдаемыми. Для качественного сравнения моделей можно построить графики зависимости Е от X по полному периоду наблюдений для каждой из моделей. Если модель не имеет систематических дефектов, то невязки должны быть случайно разбросаны относительно уравнения модели, не демонстрируя систематического шаблона, поскольку в невязках заключены ошибка выбора модели и нерегулярная компонента процесса, принимаемая случайной. Если же в модели имеется дефект, то случайность распределения невязок уступает место некоторой системе, анализ которой иногда позволяет обнаружить пути улучшения модели.