Производственная функция и её экономическое содержание

Функция — это зависимость одной переменной от другой (других) переменной, выраженная следующим образом:

y= f (x),.

где х — независимая переменная, а y — зависимая от x функция.

Изменение переменной x ведёт к изменению функции y.

Функция двух переменных выражается зависимостью: z = f (x, y). Трёх переменных: Q = f (x, y, z), и так далее.

Например, площадь круга: S (r) =р r ² - есть функция его радиуса, и чем больше радиус, тем больше площадь круга.

Получается, что производственная функция — это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. При этом, основная задача математической экономики с практической точки зрения состоит в выявлении этой зависимости, то есть, в установки производственной функции для конкретной отрасли или конкретного предприятия.

В теории производства обычно используют двухфакторную производственную функцию, которая в частности записывается следующим образом:

Q = f (K, L), (1.1)

При этом такие факторы, как технический прогресс и предпринимательская способность остаются неизменными в относительно малом промежутке времени и не изменяющим объём выпуска продукции, а фактор «земля» рассматривается вместе с «капиталом» .

Производственная функция показывает взаимосвязь выпуска продукции Q с факторами производства: капиталом K, трудом L. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства заданного объема продукции. Техническая эффективность производства характеризуется использованием наименьшего количества ресурсов при данном объеме производства. Например, способ производства считается более актуальным, если он предполагает содержание хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем другие способы. Если же один способ предполагает использование одних ресурсов в большем, и других в малом количестве, чем другой способ, тогда эти способы не равны по технической эффективности. В этом случае оба способа рассматриваются как технически актуальные, а для их сравнения используют экономическую эффективность. Более экономически эффективным методом производства данного объема продукции считается тот, при котором затраты на использование ресурсов минимальны.

Графически все способы можно представить точкой, координаты которой характеризуют минимальное количество ресурсов L и K, а производственную функцию — линией равного выпуска, или изоквантой. Каждая изокванта представляет множество технически эффективных способов производства данного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она предоставляет. На рисунке 1.1 приведены три изокванты, соответствующие выпуску 100, 200 и 300 единиц продукции, так что можно сказать, что для выпуска 200 единиц продукции необходимо взять либо K₁ единиц капитала и L₁ единиц труда, либо K₂ единиц капитала и L₂ единиц труда, или же какую-то их комбинацию, предоставленную изоквантой Q₂ =200.

K.

K₁ A.

Q₃ =300.

K₂ B.

Q₂ =200.

Q₁ =100.

0 L₁ L₂ L.

Рисунок 1.1 Изокванты, представляющие разные уровни выпуска

Изокванта — кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства (на рисунке 1.1 представлена сплошной линией).

Изокоста — линия, образованная множеством точек, показывающих какое количество сочетающихся факторов производства или ресурсов можно приобрести при имеющихся денежных средствах (на рисунке 1.1 представлена пунктирной линией — касательная к изокванте в точке сочетания ресурсов).

Точка касания изокванты и изокосты — это оригинальное сочетание факторов для конкретного предприятия. Точку касания можно вычислить путём решения системы двух уравнений, выражающих изокванту и изокосту.

Основными свойствами производственной функции являются:

• 1. Непрерывность функции, то есть, её график представляет сплошную, нескончаемую линию;
• 2. Производство не возможно при отсутствии хотя бы одного из факторов;
• 3. Повышение затрат любого из факторов при неизменных количествах другого приводит к увеличению выпуска продукции;
• 4. Можно сохранить выпуск продукции на постоянном уровне, заменяя некоторое количество одного фактора дополнительным использованием его же. То есть, занижение использования труда можно заменить дополнительным использованием капитала.