Нормальное распределение, его характеристика и графическое представление. 
Выбросы. 
Распределения, отличные от нормального

Рисунок 2.

Под НОРМАЛЬНЫМ понимают такое распределение, как представлено на рисунке 2. Оно характеризуется тем, что основная масса значений (около 65%) попадает в интервал «среднее плюс/минус одна сигма» в интервал «среднее плюс/минус две сигмы» попадают более 90−95 процентов всех значений, и лишь несущественное количество выходит за эти пределы. Нормальным это распределение названо так потому, что часто встречается в обычном физическом мире, в естественнонаучных исследованиях. Наряду с нормальным, встречаются и другие, так называемые «теоретические» распределения, например, экспоненциальное. Помимо нормального, в психологических (да и любых гуманитарных) исследованиях еще столь же часто используется понятие РАВНОМЕРНОГО распределения, то есть такого, при котором каждое из возможных значений встречается с одинаковой частотой. Его график — горизонтальная прямая. (Случай, когда эта прямая идет под наклоном, тоже относится к равномерным распределениям, но нами рассматриваться не будет.).

Сходность данного эмпирического распределения с нормальным — важное обстоятельство, использующееся в различных статистических методах, относящихся к категории т.н. ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ, о чем будет сказано ниже.

Рисунок 3.

Рисунок 3 иллюстрирует такое понятие, как ВЫБРОСЫ. Пусть в некоем эксперименте получено какое-то количество значений. Может оказаться, что некоторые из них достаточно существенно отличаются от основной «массы» .

Обычно за выбросы принимаются те значения, которые отстоят от среднего более чем на три сигмы (среднеквадратических отклонения).

На рисунке это диапазон снаружи от двух прямых. Прямая, проходящая посередине, символизирует условную линию, вокруг которой группируются значения. Какие-то из них отстоят дальше от нее, — какие-то — ближе, но все (белые кружки) находятся в интервале «до трех сигм». Черными кружками на рисунке обозначены выбросы.

Рисунок 4.

Некоторые эмпирические распределения могут отличаться от нормального. Рисунок 4 показывает, что эти отличия могут выражаться в АССИММЕТРИИ (штриховая линия) и отличаться числом и характером «пиков» — эта характеристика носит название ЭКСЦЕССА.

Показатели асимметрии и эксцесса вычисляются по формулам:

.

.