Потери энергии, обусловленные электропроводностью

Свободные носители заряда приобретают энергию от внешнего поля, разгоняясь на пути свободного пробега и теряют ее при взаимодействии с частицами диэлектрика, повышая интенсивность теплового движения. Следовательно, электропроводность увеличивает потери, а с ними и, которые зависят от плотности активной составляющей тока.

Пусть в зависимость дают вклад только «быстрые» процессы поляризации, которые быстро сводят ток к сквозной проводимости, а — к высокочастотному значению. В этом случае.

т.к. а ,.

то, откуда.

. (10).

В этом случае и убывают с ростом, как в параллельной схеме замещения конденсатора. При низких температурах и высоких частотах потерями, обусловленными проводимостью, можно пренебречь.

Диэлектрические потери при тепловой поляризации

Релаксационная поляризация устанавливается со временем относительно медленно, это время зависит от температуры и при комнатной температуре время релаксации равно от до, что соответствует диапазону частот от до, в котором наблюдаются потери, обусловленные релаксационными процессами поляризации. В этом диапазоне можно не учитывать «быстрые» процессы и пренебречь потерями, связанными со сквозной проводимостью. Основную роль здесь играют «медленные» процессы установления поляризации [1,2,5].

Пусть в момент времени к диэлектрику приложено постоянное поле. Изменение поляризованности во времени можно выразить так.

(11).

где — поляризуемость,.

— концентрация поляризующихся частиц,.

— время релаксации процесса, зависящее от температуры.

Это время можно представить так.

(12).

где — потенциальный барьер, преодолеваемый частицами.

— частота колебания частиц.

Используем соотношение (13) для того, чтобы установить временную зависимость плотности тока на участке 2, отвечающем «медленным» процессам. В этом случае называется током абсорбции.

(13).

где — плотность поверхностных зарядов,.

— величина постоянного поля.

имеет размерность проводимости, обозначим его и запишем так.

. (14).

Подставим в (14) значение, тогда получим как для электронной, так и для ионной релаксационной поляризации следующее выражение.

(15).

где — длина свободного пробега.

В случае дипольной поляризации.

. (16).

Итак, закон изменения плотности тока со временем в результате установления «медленных» процессов поляризации из (13).

. (17).

Определим теперь основные характеристики процесса. Несмотря на отсутствие омической проводимости, в токе есть не только реактивная, но и активная составляющая. Общий ток по кривой спада абсорбционного тока используется для определения. При переходе к переменному напряжению зависимость можно записать следующим образом.

(18).

где — амплитуда поля,.

— частота внешнего поля.

Выражение (18) получено методом интеграла Дюамеля [ 2 ]. Отметим, что.

а .

Реактивная составляющая представляет собой вклад процессов релаксационной поляризации в. Из (18) получим,.

или. (19).

С учетом «быстрых» процессов ,.

. (20).

Из (20) следует, что при значении, стремящемся к нулю.

(21).

Т.о., действительная часть диэлектрической проницаемости из (20).

. (22).

Определим теперь. Из (20), т.к., то электропроводность.

. (23).

Ранее было установлено, что, следовательно,.

. (24).

Определив и, мы можем записать значения, откуда.

а также общую формулу Дебая для.

. (26).

Рассмотрим далее частотные зависимости поученных нами величин, а также рассеиваемой энергии потерь р. Итак, на низкой частоте, на высокой, а на частоте — центр дисперсии по Дебаю, диэлектрический вклад в релаксационной поляризации снижается в два раза. Из (19), а при .

Представим графически частотные зависимости важных характеристик диэлектриков при релаксационной поляризации. На рисунке 6.2. показано, что изменяется от до, причем, наибольшая скорость изменения с частотой наблюдается в интервале. Там же представлена зависимость, которая имеет максимум при частоте, а стремится к нулю, то же верно и для. Исследование функции на максимум показывает, что максимум имеется при частоте, т. е. частота выше той, которая отвечает максимуму. Удельную мощность потерь определим как среднее значение, тогда.

Рисунок 6.2. — Дисперсия диэлектрической проницаемости в диэлектриках с тепловыми механизмами поляризации.

. (27).

Это означает, что на низкой частоте, когда релаксационная поляризация успевает за полем, стремится к нулю, при, а на высокой частоте, когда и от не зависит.

По мере роста релаксационная поляризация не успевает вслед за Е и равновесное распределение частиц не устанавливается, поэтому их движение через барьеры сказывается на потерях. То же и с диполями — связь ионов в диполях не успевает проявиться за четверть периода и их влияние на высокочастотные потери такое же, как и двух ионов, движущихся синхронно с полем Е. Они дают вклад в «сквозную» электропроводность.

Рассмотрим теперь температурные зависимости.

(а) Область больших температур Т и низких частот [5]. При этом и поляризация успевает следовать за переменным полем.

.

Здесь — релаксация электронов или ионов. Обозначим.

.

т.к. Т велико, а и, тогда.

. (28).

.

где. Пусть, М и, А не зависят от Т, тогда, а.

(29).

где .

Сначала тепловые колебания способствуют релаксационной поляризации, растет, затем, после рост интенсивности колебаний частиц препятствует упорядочению релаксирующих частиц в электрическом поле, что ведет к уменьшению вклада в величину релаксационной поляризации, спадает по закону (28) подобно закону Кюри. (рисунок 6.3.). Из следует, что вклад релаксационной поляризации в диэлектрические потери снижается с ростом Т быстрее, чем в снижение. С ростом Т уменьшается время релаксации и число частиц, участвующих в этом процессе (т.е. и).

Рисунок 6.3. — Температурная зависимость основных параметров диэлектрика и с механизмом поляризации, обусловленным тепловым движением частиц.

(б) Область низких Т и высоких частот [1,2,5]. Когда, т. е. релаксационная поляризация не успевает устанавливаться вслед за полем за четверть периода, т.к. в этих условиях велико.

где .

. (31).

В рассматриваемом диапазоне и быстро возрастают в области Т, где релаксационная поляризация из-за уменьшения перестает запаздывать на данной частоте, т. е. при. Рост Т уменьшает, что приводит к росту. При постоянной частоте максимум смещается в сторону более высоких температур, что показано на рисунке 6.4.

Рисунок 6.4. — Зависимость и от температуры и частоты в диэлектриках с тепловой поляризацией и электропроводностью.

Температурно-частотные исследования используются для определения потенциального барьера, преодолеваемого частицами в процессе установления релаксационной поляризации. Для этой цели целесообразно определить из зависимости на разных частотах максимумы, для которых выполняется условие, откуда.

и. (32).