Применение метода нечеткой логики с помощью пакета MATLAB

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые лежат в основе различных экспертных и управляющих процессах. Основными этапами нечеткого вывода являются:

• 1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода.
• 2. Фаззификация входных параметров.
• 3. Агрегирование.
• 4. Активизация подусловий в нечетких правилах продукций.
• 5. Дефаззификация [8].

Данная схема относится к алгоритму нечеткого вывода Мамдани, который один из первых нашел применение в системах нечетких множеств [14].

Опуская математические подробности теорий нечетких множеств, рассмотрим основные особенности каждого из этих этапов, основные из которых изображены на примере рисунка 7.

Рассмотрим модель, состоящую из трех параметров, где «А» и «В» — входные переменные, а «С» — выходная. Причем, каждая из переменных может принимать соответствующие значения, т. е. обладает своим лингвистически задаваемым терм-множетсвом, т. е., ,. В свою очередь для каждого из терм-множеств задается функция принадлежности. Задача нечеткого вывода для данного примера является определение числового значения для выходной переменной С.

ь Формирование базы правил системы нечеткого вывода Процесс формирования базы правил нечеткого вывода представляет собой формальное представление эмпирических знаний эксперта в той или иной проблемной области.

Следует отметить, что входные и выходные лингвистические переменные считаются определенными, если для них заданы функции принадлежности. Так, на рис. 4 изображен этап формирования трех групп правил (этапы 1−3), где для каждой из переменных заданы функции принадлежности.

ь Фаззификация входных параметров Фаззификацией, или введением нечеткости, называется процесс нахождения функции принадлежности нечетких множеств на основе обычных исходных данных. На данном этапе устанавливается соответствие между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующей ей лингвистической переменной. Для примера на рис. 4 группой экспертов входная переменная «А» была оценена в 3 балла по 10-балльной шкале, а переменная «В» — в 8 баллов. Причем оценка в 0 баллов показывает «низкое» качество переменной (например, плохое качество продукции, низкая репутация команды), а оценка в 10 баллов — «превосходные» характеристики описываемого параметра (например, выгодные условия кредитования, высокая конкурентоспособность товаров).

ь Агрегирование Целью данного этапа является определение степени истинности каждого из подзаключений по каждому из правил систем нечеткого вывода. Далее это приводит к одному нечеткому множеству, которое будет назначено каждой выходной переменной для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используются операции min (минимум) или prod (умножение). В логическом выводе с помощью функции min принадлежность выводу «отсекается» по высоте, соответствующей степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И»).

ь Активизация подусловий в нечетких правилах продукций Нечеткие подмножества, назначенные для каждой выходной переменной, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной.

ь Дефаззификация Полученные результаты всех выходных переменных на предыдущих этапах нечеткого вывода преобразуются в обычные количественные значения каждой из выходных переменных. Дефаззификация нечеткого множества.

по методу центра тяжести осуществляется по формуле.

[14].

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества.

Представим, что Вы после рабочего дня Вы проголодались и решили зайти поужинать в кафе. Допустим, что Вы выбрали первое кафе на улице, которые Вам понравилось, но у Вы не обладаете никакой информацией, насколько вкусно там готовят и хороший ли там сервис обслуживания. Т. е. выбор данного кафе связан с неопределенностью. Предположим также, что степень своей удовлетворенности от кафе Вы будете выражать в размере чаевых, которые колеблются в интервале от 0 до 25% от счета заказа. Будем полагать, что щедрость чаевых будет зависеть от двух факторов, которые обозначим как:

1. качество еды (т.е. насколько еда была хорошо приготовленной, свежей и пр.), которое будет оцениваться, как:

ь вкусно, ь невкусно.

2. качество обслуживания (т.е. насколько быстро был оформлен заказ, был ли чистым стол и пр.), оцениваемое по шкале:

ь отличное;

ь среднее;

ь плохое.

Пусть по итогам посещения кафе, Вы пришли к выводу, что еда была достаточно хорошей, а вот сервис был на низком уровне, т. е. плохим.

Возникает вопрос — сколько же дать чаевых официанту в зависимости от выбранных параметров? И как включить количественную оценку данных параметров в решение задачи? Ни качество еды, ни качество сервиса нельзя явно представить в количественном виде, т.к. понятия «вкус» и «сервис» — субъективные категории. В данной ситуации воспользуемся методом нечеткой логики.

Алгоритм Решим данную задачу с помощью программного продукта MATLAB с использованием приложения FuzzyTech. Воспользуемся алгоритмом нечеткого вывода Мамдани для спецификации условий данной задачи.

1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода.

На основе здравого смысла и, в данном случае, нашей экспертной оценки, сформулируем когнитивные правила:

a. Если «сервис» «плохой» или «еда» «плохая», то «чаевые» «маленькие»;

(If service is poor or the food is rancid, then tip is cheap).

b. Если «сервис» «хороший», то «чаевые» «средние»;

(If service is good, then tip is average).

c. Если «сервис» «отличный» и «еда» «вкусная», то «чаевые» «высокие».

(If service is excellent or food is delicious, then tip is generous).

Итак, «сервис» и «еда» — входные переменные, а «чаевые» — выходная переменная.

2. Фаззификация входных параметров.

На данном этапе необходимо провести фаззификацию входных параметров, или описание каждого из терм-множеств (лингвистических переменных) с помощью функции принадлежности.

Будем оценивать выбранные параметры («еда» и «сервис») по 10-балльной шкале, где 0 соответствует самому низкому качеству, как еды, так и сервиса, а 10 — наивысшему. В соответствии с условием примера, еда была оценена как «достаточно хорошей». Следовательно, параметру «еда» может быть присвоена оценка 8 по 10-балльной шкале. Для переменной «сервис» — оценка 3, т.к. он был оценен как «плохой». Значение функции принадлежности лежит в интервале от 0 до 1, где 1 — полное соответствие истинности высказывания, а 0 — полное ее отсутствие.

На данном этапе, используя операторы min (минимум) или prod (умножение), определяем выходные множества для каждого из правил путем «отсечения» по высоте каждого из выходных множеств.

3. Активизация подусловий в нечетких правилах продукций.

Нечеткие подмножества, назначенные для каждой выходной переменной, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной.

4. Дефаззификация На основе правила нахождения центра тяжести фигуры, а также при помощи программы МАТLAB, находим выходное значение искомой переменной «чаевые». Таким образом, 16,7% от счета следует оставить официанту в качестве денежного вознаграждения. Необходимо отметить, что данное значение получено с учетом предпосылок модели и выбранных экспертами видов функций принадлежности.

Оценка внешнего риска (off-site Риск) с помощью метода нечеткой логики. Данный пример представляет собой мониторинг и оценку рисков текущей (операционной) деятельности предприятия.

ь Источник примера: статья Mahant, Narendra. «Risk Assessment is Fuzzy Business — Fuzzy Logic Provides the Way to Assess Off-site Risk from Industrial Installations». Risk 2004. 2004. No. 206. [18].

В статье Mahant, Narendra, «Risk Assessment is Fuzzy Business — Fuzzy Logic Provides the Way to Assess Off-site Risk from Industrial Installations» (2006) рассматривается завод, на территории которого хранится хлор. На заводе внедрена система безопасности жизнедеятельности (Safety Management System, SMS), однако она не всегда отражает полную и точную информацию, поэтому всегда существует риск утечки хлора и, соответственно, последствия влияния на здоровье и жизнь людей. Если утечка хлора произошла непосредственно из резервуара, то этот вид риска характеризуется как внешний риск, поскольку он уже не может быть устранен в случае происшествия и его последствия сложно контролировать.

Менеджеры ставят перед собой задачу оценить риск операционной деятельности завода на жизнедеятельность сотрудников и жителей территории, расположенной вблизи от завода.

Решение поставленной задачи осуществляется с помощью методов нечеткой логики. В качестве входных переменных системы нечеткого вывода были рассмотрены:

ь надежности системы безопасности жизнедеятельности;

ь последствия от утечки хлора.

Для оценки первой из входных переменных экспертом была составлена таблица критериев надежности системы безопасности жизнедеятельности, в соответствии с которой группа экспертов оценивала ее на рассматриваемом заводе.

Оценка второй входной переменной основана на анализе давления (концентрации) хлора в резервуаре. Для этого экспертами опять же была составлена таблица категорий «суровости» последствий в случае утечки хлора.

Для формирования системы нечеткого вывода были сформулированы 12 правил:

• 1. Если и then
• 2. Если и тогда
• 3. Если и тогда
• 4. Если и тогда
• 5. Если и тогда
• 6. Если и тогда
• 7. Если и тогда
• 8. Если и тогда
• 9. Если и тогда
• 10. Если и тогда
• 11. Если и тогда
• 12. Если тогда

Собранная комиссия экспертов, изучив операционную деятельность завода, оценила последствия утечки риска в 65 баллов из 100, что соответствует 4 Категории. Надежность системы безопасности была оценена в 75 баллов из 100, что попадает в класс Высокой надежности системы. В соответствии с сформулированными правилами, а также применяя алгоритм нечеткого вывода Мамдани, была получена выходная оценка риска, равная 43 балла (Рис.000). Таким образом, полученный результат соответствует средней степени риска, т. е. риск умеренный.

Несмотря на достаточно подробное описание ситуации, авторы не приводят дальнейшего описания применения полученной оценки. Тем не менее, можно предположить, что, настроив таким образом систему, у компании появляется мощный и незаменимый инструмент для последующего мониторинга и контроля рисков.

В данном примере рассматривается применение метода Нечеткой Логики для анализа рисков строительных проектов.

ь Источник примера: статья J.H.M Tah and V. Carr (2000) «A proposal for construction project risk assessment using fuzzy logic» [21].

Авторы статьи отмечают, что строительные проекты — проекты, где неопределенность особо высока. Как известно, существует много методов учета количественных рисков, но ни один из них не дает исчерпывающей и глобальной оценки для строительных проектов.

Tah и Car рассматривают гипотетический строительный проект, связанный с различными рисками, которые сложно описать математическим языком. Авторы поставили задачу получить интегральную оценку риска для строительного проекта с помощью метода нечетких множеств. Данная задача решается в несколько этапов.

Этап 1. Идентификация рисков.

Основными рисками для рассматриваемого проекта экспертами были выделены:

ь Геологические работы ь Производительности труда Этап 2. Определение степени воздействия факторов на общий риск проекта.

Для этого была составлена матрица так называемых Fuzzy associative memories (FAMs), которая ставит в соответствие возможность реализации фактора риска и силу его воздействие на проект.

На данном этапе также необходимо рассмотреть и учесть, как риск каждой из входных групп параметров повлияет на рассматриваемый проект, а именно на изменения:

ь Сроков ь Затрат ь качества работ ь Безопасность работ Каждый из входных параметров риска был описан с помощью функции принадлежности. Авторами статьи был выбран треугольный вид функции принадлежности «как наиболее часто используемый».

Этап 3. Оценка входных переменных и формирование правил.

Каждая из входящих переменных, т. е. каждый из факторов рисков, входящих в подгруппы факторов риска оцениваются на основе экспертных оценок. Так, например, в то время как возможность изменения «погодных условий» была оценена экспертами как СРЕДНЯЯ и воздействие данного фактора риска на производительность рабочих также как СРЕДНЕЕ, то для фактора «наличие документации» возможность изменения — НИЗКАЯ (т.к., видимо, большинство разрешений уже получено), а воздействие фактора — СРЕДНЕЕ.

Далее, в соответствии с матрицей FAMs, формируются логические правила.

Этап 4. Применение метода нечеткой логики для оценки риска .

Используя алгоритм нечеткого вывода Мамдани, а также все предположения, закладываемые в течение анализа, была получена оценка риска изменения входных параметров риска на ключевые параметры проекта.

Итак, влияние на факторы риска проекта:

ь На изменение сроков — среднее;

ь На изменение в затратах — среднее;

ь На изменение в качестве — низкое;

ь На изменение в безопасности — среднее.

На основе полученных данных менеджмент компании может сделать вывод, насколько компания готова идти на данный риск в случае принятия проекта.

Применение метода нечеткой логики позволило включить такие лингвистические факторы риска, как производительность труда, погодные условия, сбои в работе оборудования, наличие разрешительной документации к необходимому моменту времени и пр., а также помогла представить наглядные результаты для лиц, принимающих решения.