Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ каТдая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ рСдуцированная модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сокращСнноС описаниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ постСпСнно утрачиваСтся информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… дСталях повСдСния систСмы. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сравнСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… кинСтичСской… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ каТдая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ рСдуцированная модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сокращСнноС описаниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ постСпСнно утрачиваСтся информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… дСталях повСдСния систСмы. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сравнСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… кинСтичСской ΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ модСлями ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹. ГидродинамичСская модСль Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ кинСтичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ описанию свойств ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ кинСтичСская модСль.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ многообразия свойств ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ срСды ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡ‚ановимся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ вопросС распространСния Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… квазиэлСктростатичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, связанных с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ плотности элСктронов. Однако ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ описания систСмы Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… обсуТдаСмых ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ возникновСния этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ носят Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π½Π³ΠΌΡŽΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ…, тСсно связан, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄. 2.2 Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² Π² Ρ„изичСских систСмах, с Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ экранированиСм взаимодСйствия элСктричСских зарядов Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ модСль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (элСктронной) ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ закономСрности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… гидродинамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния элСктронов ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСпрСрывности:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ ΠΉ — гидродинамичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, N — концСнтрация элСктронов, Π° ΠΏ0 — Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. УравнСния (I) ΠΈ (2) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ совмСстно с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ МаксвСлла, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»Π΅Π½Π³ΠΌΡŽΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ сводятся ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ элСктростатики:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ всСх входящих Π² ΡΡ‚ΠΈ уравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΡ… Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСпрСрывности (2) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ двиТСния (1), взяв Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй этого уравнСния. Бравнивая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²Ρƒ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ части плотности элСктронов ΠΏ = N — ΠΏ$:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) — это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π», происходящих с Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° удовлСтворяСт ΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктронов:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любого ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ уравнСния (5), записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π‘,(Π³) ΠΈ Π‘2(Π³) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ распрСдСлСниями плотности элСктронов я (Π³, 0) ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ u (rt 0):

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ^ ΠΈ Π‘2(Π³) Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π», ΠΉ ΠΈ Ё ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой сол, зависящСй ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ плотности элСктронной ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (8) уравнСния (5) для плотности элСктронов ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚раняСтся Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ…. Вакая Π΅Π³ΠΎ локализация Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, рассматриваСмой Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… гидродинамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

НСтрудно Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСктростатичСскиС колСбания с Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΎ)" Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ростатикС Ё = -Π£Ρ„, Π³Π΄Π΅ Ρ„ — скалярный элСктричСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для плоских монохроматичСских Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠΈ Π΄Π»Ρ напряТСнности поля Ё ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Ё Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ (Π½ΠΎ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ!) ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π² ΡΠΈΠ»Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большСй своСй массы М Π½Π΅ «ΠΏΠΎΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚» Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ двиТСния ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΡƒ ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅ Π»Π΅Π½Π³ΠΌΡŽΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π’ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСнСбрСгаСтся Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ элСктронов. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° фазовая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСвосходит Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния частиц срСды:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ (v) = Ρƒ/Π΄/Ρ‚.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ сюда Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π½Π³ΠΌΡŽΡ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ частоты (ΠΎΠΏ, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²Ρƒ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ rD — радиус экранирования элСктронов:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассмотрСния гидродинамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ затухания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΡΡ‚рогая локализация Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области — Π΄Π²Π° самых сущСствСнных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ описания систСмы, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ гидродинамичСской модСлью ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской модСлью.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ кинСтичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° столкновСний Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части кинСтичСского уравнСния для одночастичной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ самосогласованного поля, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСском ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» столкновСний отсутствуСт, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… элСктростатичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ кинСтичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Власова ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ /(Π³, ?>, t) = f (Π³, ?, t)-f0(v) ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ одночастичной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния f0, Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ элСктричСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» <οΏ½Ρ€ удовлСтворяСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ кинСтичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (18) ΠΈ (19). Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ пространствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

УравнСния для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ = /,(?, ΠΊ, со) ΠΈ <�рА— = <οΏ½Ρ€ (?, со) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ (18) ΠΈ (19) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (21):

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ (23) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (22) для <οΏ½Ρ€*-, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ 0 — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈ v. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊ ΠΈ ш Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… (20) Π±Ρ‹Π»ΠΈ нСзависимы, соотвСтствуя нСзависимым ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³ ΠΈ /. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ оказались связанными ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (24). Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся диспСрсионным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ опрСдСляСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ диспСрсии Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Ρ‚. Π΅. зависимости частоты ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊ:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (24), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния имССтся полюс Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ш = (ΠΊ β€’ v). Π’ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ пионСрской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, посвящСнной кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅, А. А. Власов вычислял этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом всС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (24) являСтся вСщСствСнным, вСщСствСнной получаСтся ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°)(/:), для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ использовании равновСсной максвСлловской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния Π£ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ с (6), плюс Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. КолСбания ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ СстСствСнно, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Власова Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ываСтся рСлаксация систСмы, опрСдСляСмая столкновСниями частиц ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ колСбания Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области, Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅ благодаря зависимости со ΠΎΡ‚ ΠΊ.

ВычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (24) Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния соотвСтствуСт, вслСдствиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (20), ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° колСбания ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ всС врСмя, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ нСдостатка, Π›. Π”. Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π² (24) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° полюса Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ плоскости Π°Π·. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ колСбания отсутствовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ символ РсоотвСтствуСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π° 6(Ρ…) — 6-функция Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ со—>Π°> + /Π΅, Π΅ —>+0 условиС (26) оказываСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Однако Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ (Π² Π±Π΅ΡΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ!) колСбания ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ; Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ это Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ затухания Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ.

Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° полюса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ИсслСдованиС физичСского смысла затухания Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ связано с ΠΎΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΌ взаимодСйствиСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ срСды, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π° —Π§Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ, достаточно ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условия обращСния Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ знамСнатСля Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (27). Однако ΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ самого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° сущСствования Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅ процСссы, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дальнСйшСС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ рассмотрСниС этого вопроса.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (21) являСтся Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этого уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ сумма снова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния (21). РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (28) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ Π₯ (ΠΊ, со) — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ достаточно гладкая функция ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΠΈ ΡΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (22) сумму Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (23) ΠΈ (29):

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π³Π΄Π΅ символ Π  ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» понимаСтся Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ равСнству:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских ΠΈ гидродинамичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (31) содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (со, ΠΊ ΠΈ X) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ возмоТности ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ диспСрсии Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ со(ΠΊ). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого значСния ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Власова Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (30), ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ с Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ частотой со = kv Π±Π΅Π· затухания. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ называСмая Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π’Π°Π½-КампСна, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма собствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (30) уравнСния Власова являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, любоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого уравнСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно ΠΊΠ°ΠΊ супСрпозиция Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ»Π½ Π’Π°Π½-КампСна.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдставляСт собой Π½Π΅ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обусловлСно мСТчастичными столкновСниями, Π° Ρ€Π°ΡΡ„Π°Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π°Π½-кампСновских Π²ΠΎΠ»Π½. Если ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ условия «ΡΡ„азирования» этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ, мСньшСС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ истинного затухания, опрСдСляСмого столкновСниями частиц ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ явлСниС эха Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ подтвСрТдаСтся экспСримСнтом.

Бравнивая Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской модСлях ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ сокращСния описания Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ физичСских свойств ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρƒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния для одночастичной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исслСдованиС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (21) ΠΈ (22) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прСобразования Лапласа ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ позволяСт Π²ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсьма Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ эффСкты влияния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кинСтичСская модСль способна ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ свойства ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ гидродинамичСская, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, с ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° лишняя нСзависимая пСрСмСнная — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ) частиц, Π² Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ учитываСтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частиц ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, Π² Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ всС частицы двиТутся Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ИмСнно это Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ свойства систСмы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΎΡ‚сутствиС распрСдСлСния ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ям двиТСния.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сравнСниС гидродинамичСской ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ кинСтичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ позволяСт ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ описания свойств систСмы двумя модСлями, располоТСнными Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ… ступСнях иСрархичСской лСстницы, ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ этого различия.

  • 1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7) для ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ скорости элСктронов Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.
  • 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (9) для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π‘,(Π³) ΠΈ Π‘2(Π³), входящих Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (8) уравнСния (5).
  • 3. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13) для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° частоты ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ гидродинамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.
  • 4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ диспСрсионноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (24) для ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹, исходя ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (21) ΠΈ (22).
  • 5. ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ физичСский ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π±Π΅ΡΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ затухания Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ эквивалСнтСн явлСниям, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ условия сущСствования излучСния Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π° —Π§Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π°.
  • 6. ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π’Π°Π½-КампСна ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ явлСниС ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ эхо.
  • 7. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ сокращСния описания ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской модСлью.
  • 8. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° столкновСний Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части кинСтичСского уравнСния (17) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания становятся Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
  • 9. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (27) ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π² (24) ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ, Ссли Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ f0 выбираСтся равновСсная максвСлловская функция распрСдСлСния.
  • 10. ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ физичСскиС ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ различия Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ описания свойств систСмы, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ гидродинамичСской ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской модСлями классичСской ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

: [15], [18].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ