Построение математической модели

Рассмотрим изменения на рынке труда, включающем n отраслей, в период времени, где t — номер года. Рынок труда в момент времени t определяют следующие величины: — количество занятых в i-ой отрасли; - количество безработных, последнее место работы которых было в i-ой отрасли; - количество безработных, которые ранее не имели занятости на исследуемом рынке труда,; - экзогенная величина, показывающая прирост трудоспособного населения в рассматриваемый период времени. По всем этим величинам имеется ежегодная статистика, либо их можно по данной статистике оценить [2].

Запишем балансовые уравнения, связывающие введённые характеристики в моменты времени t и :

(1).

(2).

(3).

Здесь — вероятность того, что безработный, последнее место работы которого было в j-ой отрасли, найдёт работу в i-ой отрасли; - вероятность того, что специалист, работающий в i-ой отрасли, будет уволен; - вероятность того, что безработный, не имевший занятости на исследуемом рынке труда с момента последнего появления на данном рынке, найдёт работу в i-ой отрасли; - вероятность того, что безработный, последнее место работы которого было в i-ой отрасли, покинет рынок труда; - вероятность того, что безработный, ранее нигде не занятый на исследуемом рынке труда, покинет данный рынок; - вероятность того, что специалист, работающий в момент времени t в i-ой отрасли, покинет рынок труда. моделирование трудовой безработный специалист.

Указанные вероятности должны удовлетворять следующим естественным условиям:

(4).

(5).

. (6).

. (7).

Равенства (1) — (3) вместе с условиями для вероятностей (4) — (7) будем называть математической моделью самоорганизации трудовых ресурсов.

Заметим, что из равенств (1) — (3) следует равенство:

.(8).

Здесь — количество всех работающих в момент времени t; - количество всех безработных специалистов на исследуемом рынке труда в момент времени t; , — аналогичные показатели в момент времени , — разница между притоком трудоспособного населения и количеством покинувших рынок труда на период времени, которая характеризует общий прирост трудовых ресурсов на исследуемом рынке труда за данный промежуток времени; - количество работников покинувших исследуемый рынок труда за рассматриваемый период, которое определяется следующим образом:

Равенство (8) показывает, что в построенной математической модели соблюдается закон сохранения трудовых ресурсов.