Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

«Расчет разветвленной цепи синусоидального тока».

Для схемы, приведенной на рисунке 1, выполнить следующее:

• 1 Считая, что индуктивная связь отсутствует, записать систему уравнений по законам Кирхгофа в мгновенной форме.
• 2 Привести комплексную схему замещения и рассчитать токи (без учета М) по методам: по законам Кирхгофа, МУП.
• 3 Составить баланс мощности.
• 4 Построить график i2(t).
• 5 Подключить двухлучевой осциллограф в схему таким образом, чтобы он измерял разность напряжений двух точек схемы, рассчитать сдвиг фаз этих напряжений и сравнить с измеренным.
• 6 Построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
• 7 Записать систему уравнений с учетом М и выражение для баланса мощности.
• 8 Выполнить «развязку».

Исходные данные: Е1 = 30 В, Е2 = 60 В, ш2 = _ 20°, R = 10 Ом, R4 = 20 Ом, щ =250 рад/с, L2 = 0,6 Гн, L3 = 0,8 Гн, С1 = С4 = 200 мкФ.

Решение.

1. Схема содержит пять ветвей, три узла, три независимых контура Направления токов в ветвях и направление обхода выбранных контуров показаны на рисунке 1. По первому закону Кирхгофа запишем два уравнения для узлов а и b, считая втекающие в узел токи положительными:

По второму закону Кирхгофа записываем уравнения для выбранных контуров:

Таким образом, получили систему пяти уравнений с пятью неизвестными:

2. Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей.

Положим ц0 = 0.

Полученные результаты совпадают с результатами расчета по методу законов Кирхгофа. ток контур мощность магнитный.

3. Составление уравнения баланса мощностей.

Поскольку полная мощность, потребляемая нагрузкой, равна полной мощности, отдаваемой источниками энергии, расчет выполнен верно.

4. Построение графика i2(t).

Моделирование в среде программного комплекса Electronics Workbench (EWB).

Расчет сдвига фаз.

5. Построение лучевой диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.

6. Схема цепи с учетом магнитных связей приведена на рисунке 3.

Записать систему уравнений с учетом М и выражение для баланса мощности.

Запишем для этой схемы систему уравнений по законам Кирхгофа для комплексов действующих значений аналогично п. 1. с учетом того, имеет место встречное включение магнитносвязанных индуктивностей, поскольку токи и ориентированы относительно их одноименных выводов неодинаково:

Выражение для баланса мощности.

где.

7. Выполним «развязывание» магнитных связей, для чего увеличим индуктивности во второй и третьей ветвях на величину М, а в общую ветвь введем дополнительную индуктивность величиной (- М) (рисунок 4).