Постановка задачи. 
Прямые и обратные динамические задачи для уравнения SH волн в пористой среде

Уравнение движения распространения сейсмических SH волн с учетом поглощения энергии, обусловленной коэффициентом межкомпонентного трения, имеет вид [11−14].

(1).

(2).

Здесь U и V — компоненты вектора смещений частиц упругого пористого тела и жидкости с парциальными плотностями и соответственно. Пусть система (1), (2) справедлива при. Предложим, что пористая среда покоится при t < 0:

(3).

(4).

Пусть на границе z = 0 приложена сила:

Требуется по этой информации и заданным функциям дважды непрерывно дифференцируемым непрерывным определить волновое поля U (t, z), V (t, z) из (1)-(4). Следуя [8−10], такую задачу будем называть прямой динамической задачей для уравнения SH волн в пористой среде.

В приложениях наибольший интерес представляет задачи об определении переменных коэффициентов дифференциального уравнения. Это связано с тем, что дифференциального уравнения, как правило, описывают физические процессы, а коэффициенты уравнения связаны с физическими характеристиками среды, в которой протекают эти процессы. Так как непосредственно эти коэффициенты измерить невозможно, то задача об определения свойств вещества является, по существу, обратной [8] .

В данной работе, используя методику предложенную в [8,9], докажем локальные теоремы разрешимости следующих обратных задач:

Задача 1. Требуется по информации восстановить из (1)-(5) (при этом считаются известными остальные функции

Задача 2. Требуется по информацию (6) восстановить из (1)-(5) (при этом считаются известными остальные функции.

Задача 3. Требуется по информацию (6) восстановить из (1)-(5) (при этом считаются известными остальные функции

Задача 4. Требуется по информацию (6) восстановить из (1)-(5) (при этом считаются известными остальные функции