Статистические методы анализа динамики численности экономически активного населения в пфо

Показатели ряда динамики Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитаем показатели ряда динамики численности экономически активного населения в Приволжском федеральном округе.

Таблица 3.1 Показатели ряда динамики численности экономически активного населения в ПФО.

Годы.	Численность экономически активного населения тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел.	Темп роста, %.	Темп прироста, %.	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел. П.
Дбаз	Дцеп	Тр баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп
		;	;	;	;	;	;	;
		— 254.	— 254.	98,39.	98,39.	— 1,61.	— 1,61.	157,85.
		— 128.		99,19.	100,81.	— 0,81.	0,81.	155,31.
		— 264.	— 136.	98,33.	99,13.	— 1,67.	— 0,87.	156,57.
		— 171.		98,92.	100,60.	— 1,08.	0,60.	155,21.
		— 44.		99,72.	100,81.	— 0,28.	0,81.	156,14.
				100,08.	100,36.	0,08.	0,36.	157,41.
				100,91.	100,83.	0,91.	0,83.	157,98.
				101,15.	100,24.	1,15.	0,24.	159,29.
				101,58.	100,43.	1,58.	0,43.	159,67.
Среднее.				100,17.	100,17.	0,17.	0,17.	Х.

1. Средний абсолютный прирост:

тыс. чел.,.

К=n-1, где К — количество цепных абсолютных приростов,.

n — количество уровней ряда.

2. Средний коэффициент роста:

=;

К=n-1, где К — количество цепных коэффициентов роста.

• 3. Средний темп роста:
• 4. Средний темп прироста:
• 5. Средний уровень ряда динамики:

тыс. чел.

За период исследования средний уровень ряда динамики численности экономически активного населения в ПФО составил 15 757,8 тыс. чел., при среднем абсолютном приросте 28 тыс. чел. или 0,17%.

Выравнивание ряда динамики Выполним выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня.

Таблица 3.2 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов.

Годы.	Численность экономически активного населения тыс. чел.	По 3-х летиям.
Периоды.	Сумма.	Средние.
		;	;	;
		2003 -2005.
		;	;	;
		;	;	;
		2006 -2007.
		;	;	;
		;	;	;
		2009 — 2011.
		;	;	;

Рисунок 3.1 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Методом укрупнения периодов за 2003 — 2011 годы выявлена тенденция увеличения численности экономически активного населения в ПФО.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения численности экономически активного населения в ПФО ежегодно в среднем в 1,0017 раза или на 0,17%.

Аналитическим методом по уравнению прямой выявлена тенденция роста численности экономически активного населения в ПФО в среднем ежегодно на 66 тыс. чел.

Выравнивание ряда динамики с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL».

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL»; отберем функцию в качестве тренда.

Таблица 3.3 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции.

Годы.	Численность экономически активного населения тыс. чел.	Порядковый номер года t.	Линейная функция.
Yt	Yi — Yt	(Yi — Yt)2
				— 102.
				— 75.
				— 14.
				— 23.
	x.			x.	x.
	x.			x.	x.
Итого.		x.	x.	x.

Рисунок 3.2 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Произведём отбор функции в качестве тренда используя F — критерий Фишера при =0.05.

• 1)
• 2) Линейная функция:

=.

>, таким образом, линейная функция считается статистически значимой и существенной.

3) Логарифмическая функция:

=.

>, таким образом, логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

4) Полиномиальная функция:

=.

;

>, таким образом, полиномиальная функция считается статистически значимой и существенной.

5) Степенная функция:

=.

>, таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

6) Экспоненциальная функция:

=.

>, таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как по F-критерию Фишера все пять функций подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему остаточному среднему квадратическому отклонению.

Отбор наиболее адекватной функции проведем с помощью среднеквадратического отклонения:

1. Линейная функция:

2. Логарифмическая функция:

3. Полиномиальная функция:

4. Степенная функция:

5. Экспоненциальная функция:

Наиболее адекватной функцией будет — полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

=5,1861t² +13,905t + 15 521.

Это подтверждает и R², наибольшее значение которой наблюдается у полиномиальной функции, R²=0,9232.

На основе отобранной функции в качестве тренда, рассчитаем показатели колеблемости и сделаем прогноз с расчетом точечных прогнозов и доверительных интервалов прогнозной оценки.

По отобранной функции в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

• — тыс. чел.
• 2. Среднее абсолютное отклонение:

тыс. чел.

3. Дисперсия колеблемости

=.

тыс. чел.

5. Относительный размах колеблемости.

6. Относительное линейное отклонение.

7. Коэффициент колеблемости.

8. Коэффициент устойчивости уровня ряда динамики Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение тренда подходит для расчета прогноза на перспективу.

При сохранении выявленной тенденции точечный прогноз численности активного населения на 2010 год составит 16 179 тыс. чел., на 2011 г. — 16 301 тыс. чел.

Средняя ошибка прогноза тренда на 2010 год определяется по формуле и равна:

.

где у_t — среднее квадратическое отклонение тренда,.

t_k — номер прогнозируемого года,.

t_i — номера лет от 1 до п,.

n — число уровней ряда.

Приведем доверительные границы прогноза тренда численности активного населения.

б=t_ст•m_У=2•33,8=67,7,.

б=t_ст•m_У=2•36,45=67,7,.

Средняя ошибка прогноза на 2013 год определяется по формуле и равна:

.

Средняя ошибка прогноза среднегодового уровня численности активного населения на 2012;2014 годы:

.