Описание индивидуальных заданий с анализом их решения

В качестве практической части данного курсового проекта являлось решение примеров и задач высшей математики с помощью пакета MathCad 2001. Задания были взяты из сборника индивидуальных заданий ч.1, ч.2 (под общей редакцией А. Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг.).

Проведем анализ решения задач «вручную» и с помощью пакета символьной математики MathCad 2001.

Задание 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b]., [-1; 2].

Находим значение.

С помощью функции solve находим точки экстремума.

С помощью символьного знака равенства задаем функцию, после чего строим график зависимости данной функции с помощью команды X-Y Plot из меню Insert/Graph. В рабочем шаблоне графика вводятся переменная, функция, по которой строится график и их граничные значения по осям координат.

Ответ: наименьшее значение.

наибольшее значение.

Задание 2. Даны векторы .

Необходимо:

• а) вычислить смешанное произведение двух векторов: ;
• б) найти модуль векторного произведения: ;
• в) вычислить скалярное произведение двух векторов: ;
• г) проверить, будут ли коллинеарные или ортогональны векторы ;
• д) проверить, будут ли компланарны векторы ;
• а) В начале действия над векторами (матрицами) необходимо присвоить их значение некоторым константам. Далее с помощью панели инструментов «Matrix» или встроенных функций производятся соответствующие вычисления

Задаём формулу смешенного произведения:

• б) Задаём формулу векторного произведения, на панели матрикс выбираем модуль
• в) Задаём формулу скалярного произведения, на панели калькулятор выбираем значок умножения:
• г) Векторы не являются коллинеарными, (т.к .), а ортогональны.
• д) Для определения комплонарности векторов необходимо вычислить их смешанное произведение:

следовательно, векторы не компланарны.

Задание 3. Найти неопределенный интеграл Вычисляем интеграл с помощью панелей инструментов «Math», «Evolution» и «Calculator"или команды панели инструментов SymbolicEvaluateSymbolically производится необходимые вычисления.

Проверяем дифференцированием:

Задание 4.

Вычислить силу давления воды на пластинку, вертикально погруженную в воду, считая что удельный вес воды равен.

Ответ: Р=176.58.

Задание 5. Найти производные и частные дифференциалы функции Находим значения и.

Знак производной и частного дифференциала бером с панели Calculus.

Задание 6. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

Интегрируем по частям Знак интеграла бером с панели Calculus.

Ответы переводим с компьютерного варианта в математически.

Ответ: