Система переменных и ограничений

Основными переменными являются корма, кормовые и минеральные добавки. Единицами измерения этих переменных являются кг.

Х₁, кг — содержится в рационе комбикорма, кг;

Х₂, кг — содержится в рационе дерти ячменной;

Х₃, кг — содержится в рационе жмыха подсолнечникого;

Х₄, кг — содержится в рационе сена лугового;

Х₅, кг — содержится в рационе сена вико-овсяного;

Х₆, кг — содержится в рационе соломы овсяной;

Х₇, кг — содержится в рационе сенажа разнотравного;

Х₈, кг — содержится в рационе силоса клеверо-тимофеечного;

Х₉, кг — содержится в рационе силоса подсолнечникого;

Х₁₀, кг — содержится в рационе картофеля;

Х₁₁, кг — содержится в рационе брюквы кормовой;

Х₁₂, кг — содержится в рационе карбамида;

Х₁₃, кг — содержится в рационе перевариваемого протеина.

• 1 группа ограничений — основные. Они необходимы для записи условий по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты в них обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма. Константы в правой части ограничений показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе.
• 1. Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ:
• 1,04х₁+1,18х₂+1,04х₃+0,69х₄+0,68х₅+0,54х₆+0,31х₇+0,23х₈+0,21х₉+0,28х₁₀+0,21х₁₁ 8,0

х₁, х_{2, …} — искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;

• 1,04; 1,18 … — технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание кормовых единиц в 1 килограмме кормов;
• 8,0 — константа, показывающая количество кормовых единиц в рационе.
• 2. Баланс кормовых единиц, кг:
• 0,9х₁+1,06х₂+х₃+0,44х₄+0,47х₅+0,27х₆+0,23х₇+0,18х₈+0,14х₉+0,28х₁₀+0,12х₁₁ 7,0
• 3. Баланс обменной энергии, ОЭ МДж:
• 10,4х₁+11,8х₂+10,4х₃+6,9х₄+6,8х₅+5,4х₆+3,1х₇+2,3х₈+2,1х₉+2,8х₁₀+2,1х₁₁ 80
• 4. Баланс переваримого протеина, г:
• 120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁ 730
• 5. Баланс каротина, мг:
• 0х₁+0х₂+0х₃+16х₄+12х₅+0х₆+17х₇+18х₈+15х₉+0х₁₀+0х₁₁ 270

Запишем 1 группу ограничений в математической форме:

V_ijx_j? Bi, где (i I₁).

jJ.

j — индекс переменной;

J — множество, включающее номера всех переменных модели;

x_j — искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

V_ij — технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i-го вида питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма;

B_i — константа, показывающая объём ограничений;

i — индекс ограничения;

I₁ — множество, включающее номера ограничений по балансу питательных веществ.

• 1 группа — дополнительные ограничения. С помощью дополнительных ограничений записывают условия по содержанию различных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах:
• 6. Содержание концентрированных кормов в рационе не менее, кг:

х₁ + х₂ + х₃? 0,6.

7. Содержание концентрированных кормов в рационе не более, кг:

х₁ + х₂ + х_{3 ?} 2.

• 0,6 и 2 — константы, показывающие соответственно минимальное и максимальное весовое содержание концентратов в рационе.
• 8. Содержание грубых кормов в рационе не менее, кг:

х₄ + х₅ + х₆ + х₇? 5.

9. Содержание грубых кормов в рационе не более, кг:

х₄ + х₅ + х₆ + х_{7 ?} 12.

10. Содержание силоса в рационе не менее, кг:

х₈ + х_{9 ?} 6.

11. Содержание силоса в рационе не более, кг:

х₈ + х_{9 ?} 18.

12. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не менее, кг:

х₁₀ + х_{11 ?} 1.

13. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не более, кг:

х₁₀ + х_{11 ?} 8.

Запишем 2 группу ограничений в математической форме:

(i I₃), где:

J_h — множество, включающее в себя номера переменных определенной h-й группы кормов;

I₃ — множество, включающее номера ограничений по балансу отдельных групп кормов в зоотехнически допустимых пределах;

W_ij^min и W_ij^max — константы, показывающие соответственно нижнюю и верхнюю границы потребления кормов определенной группы, выраженные в кг;

V_ij — технико-экономический коэффициент, равный единице.

• 3 группа — дополнительные ограничения, отражающие удельный вес отдельных видов кормов в соответствующей группе кормов.
• 14. Содержание карбамида не более 14% от общего содержания переваримого протеина, г:
• 2600 х₁₂ < 0,14 х₁
• 2600 х₁₂ — 0,14 х₁₃ < 0
• 15. Содержание переваримого протеина, г:
• 120 х₁ + 83 х₂ + 310 х₃ + 46 х₄ + 49 х₅ + 16х₆ + 35 х₇ + 20 х₈ + 13 х₉ + 16 х₁₀ + 8х₁₁ + 2600 х₁₂ — х₁₃ = 0
• 16. Содержание жмыха подсолнечного не более 10% от всей массы концентрированных кормов, кг:
  • -0,1 х₁ — 0,1 х₂ + 0,9 х₃ < 0
• 17. Удельный вес соломы в грубых кормах не более 35%, кг:
  • -0,35 х₄ — 0,35 х₅ + 0,65 х₆ — 0,35 х₇ < 0
• 18. Удельный вес силоса подсолнечникового не менее 40% от всего силоса, кг:
  • -0,4 х₈ + 0,6 х₉ > 0
• 19. Удельный вес брюквы в корнеплодах по массе не менее 20%, кг:
  • -0,2х₁₀ + 0,8 х₁₁ > 0

Запишем 3 группу ограничений в математической форме:

X_j? (?) W_ij X_j, где (iI₄).

j Jh.

W_ij — коэффициент, показывающий процентное содержание отдельных видов кормов внутри соответствующих групп кормов;

I₄ — множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

20. Условие неотрицательности переменных:

Х_j 0, где j113.

21. Целевая функция задачи:

min 3,2х₁ + 1,85х₂ + 1,32х₃ + 0,72х₄ + 0,78х₅ + 0,31х₆ + 0,4х₇ +0,41х₈ + 0,37х₉ + 3,8х₁₀ + 0,51х₁₁ + 132х₁₂

3,2; 1,85;… — себестоимость единицы корма определённого вида.

Математическая запись целевой функции имеет вид.

? C_jX_j > min, где C_j — себестоимость единицы корма j-го вида.

jJ.