Проектирование и расчет схемы управляющей системы безопасности

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотреть варианты построения 6-канальной невосстанавливаемой управляющей системы безопасности (УСБ) с постоянным и динамическим резервированием, с обеспечением работы до последнего канала.

Варианты схем с постоянным резервированием принять следующие: «6 из 6», два «2 из 3» по ИЛИ.

Общую вероятность отказа одиночного канала (q) принять в виде:

q=qc+qл, где.

qc=aq — вероятность скрытого отказа,.

a — «доля» скрытых отказов,.

qл=(1-a)q — вероятность явных отказов.

Для двух фиксированных значений q (q=0,1 и q=0,9) построить:

• 1. Графики вероятностей безотказной работы системы (для всех вариантов схем) на одном листе в зависимости от аргумента «a», изменяющегося от 0 до 1.
• 2. Аналогично представить на одном листе зависимости коэффициента эффективности Ke=q/Q в функции от аргумента «a», где q — вероятность отказа канала, Q — вероятность отказа резервированных УСБ.
• 3. На полученные для вариантов систем с постоянным резервированием графики нанести соответствующие графики системы с динамическим резервированием в предположении 100%-ой полноты самоконтроля.

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

• 1. Все рассматриваемые УСБ (для постоянного и динамического резервирования) представить в виде структуры на рисунках.
• 2. Получить логические функции работоспособности системы (ФРС) и ортогонализовать их для проведения расчетов вероятностей отказа системы на скрытые и явные отказы каналов.
• 3. При расчетах вероятности отказа системы на скрытые отказы каналов вначале рассчитать вероятность «безотказной» работы системы, для чего в ортогонализованную ФРС вместо бинарных переменных подставить, а вместо подставить. После чего получить в аналитическом виде выражение для .
• 4. При расчетах вероятности отказа системы на явные отказы каналов произвести «замену смысла» аргументов в ортогоналазованной ФРС, т. е. вместо аргументов подставить выражение явного отказа канала

а вместо аргументов вероятности отсутствия явных отказов.

.

получив аналитическое выражение для .

5. Записать в аналитическом виде вероятность безотказной работы системы.

.

6. Составить выражение для расчета коэффициента эффективности рассматриваемой схемы резервирования.

.

• 7. Варьируя параметром a от 0 до 1 построить графики и .
• 8. Сделать вытекающие из графиков выводы и рекомендации.

ХОД РАБОТЫ

1. Схемы УСБ Нами была рассмотрена невосстанавливаемая управляющая система безопасности со схемами «6 из 6», два «2 из 3» по ИЛИ, с постоянным и динамическим резервированием.

Рис. 1. Схемы УСБ «два 2 из 3 по ИЛИ» с динамическим (слева) и с постоянным резервированием (справа)

Рис. 2. Схема УСБ «6 из 6» с постоянным резервированием.

Рис. 2. Схема УСБ 6 из 6 с динамическим резервированием.

2. Получение логических функций работоспособности Запишем логические функции работоспособности системы, опираясь на построенные схемы. Для этого контакт будем обозначать, как, а ключ —. Логическое сложение обозначим знаком «+», а логическое умножение — знаком «» .

Стоит сказать, что для случаев динамического резервирования не обязательно строить функцию работоспособности на основе схемы. На лекциях было доказано, что для схемы «m из n» функция не зависит от m, и будет иметь вид.

.

Для схемы «6 из 6» получим следующие функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и в случае динамического резервирования.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» получим следующие функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и.

)+().

3. Ортогонализация логических функций Полученные логические функции необходимо ортогонализовать, чтобы проведения расчетов вероятностей отказа системы. Ортогонализацию будем проводить, последовательно добавляя к каждому следующему члену логической функции логическое произведение инверсий предыдущих членов функции, т. е. для функции ортогонализованный вариант будет.

.

Учитывая, что в нашей задаче, после отогонализации выполним замену. Полученное выражение назовем функцией вероятности P.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» выполним отдельно ортогонализацию первого блока, для второго блока будет такая же. Получим функцию вероятности P для одного блока. Далее, считаем суммарную вероятность. Получим в итоге:

.

Для схемы «6 из 6» получим следующие ортогонализованные функции работоспособности:

в случае постоянного резервирования, и.

в случае динамического резервирования.

Для схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» были получены следующие ортогонализованные функции работоспособности:

;

.

в случае постоянного резервирования, и.

.

в случае динамического резервирования.

3. Расчет вероятности работоспособности системы при скрытых и ложных срабатываниях Для расчета вероятности работоспособности системы необходимо отдельно найти вероятность работоспособности системы при скрытых и ложных отказах. При скрытых отказах необходимо вместо бинарных переменных функции вероятности P подставить, а вместо подставить. После чего получить в аналитическом виде выражение для.

.

При ложных отказах необходимо произвести «замену смысла» аргументов в ортогоналазованной ФРС, т. е. вместо аргументов подставить выражение явного отказа канала, а вместо аргументов вероятности отсутствия явных отказов, получив аналитическое выражение для .

В результате, можно получить вероятность безотказной работы системы:

.

Для схемы «6 из 6» в случае постоянного резервирования.

;

;

.

В случае динамического резервирования.

;

;

.

Подставив получившиеся значения для, можно получить коэффициент эффективности каждой схемы, который будет равен.

.

4. Сравнение схем Построим графики так, чтобы на одной координатной плоскости располагались зависимости для разных схем, но при одном типе резервирования. Выберем q = 1.

Из графиков видно, что схема «6 из 6» эфеективнее схемы «два 2 из 3 по ИЛИ» только в случаях, когда доля скрытых отказов меньше 10%. В остальных случаях схема «два 2 из 3 по ИЛИ» лидирует с большим отрывом.

Из графиков следует, что в случае динамического резервирования схема «6 из 6» уступает в эффективности схеме «два 2 из 3 по ИЛИ». Это можно объяснить большой сложностью последней схемы.

Выводы

система безопасность отказ работоспособность В ходе работы были исследованы схемы управляющей системы безопасности «6 из 6» и «два 2 из 3 по ИЛИ» с использованием динамического и статического резервирования:

• · схемы системы были нарисованы
• · была получена функция работоспособности для каждой схемы
• · функции были ортогонализованы и получены вероятности безотказной работы
• · полученные зависимости были отображены на графиках.

Было доказано, что схема «6 из 6» в большинстве случаев по результатам превосходит схему «два по 2 из 3», но при этом для построение этой схемы необходимо очень большое количество элементов.